nssl1249-C【数论】

正题

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题目大意

求
$$\sum _{a=1}^n\sum _{b=1}^a(gcd(a,b)==axorb)$$

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解题思路

因为$a==b$时肯定不成立，所以直接计算$a>b$
那么$gcd(a,b)⩽a-b$，$axorb⩾a-b$
我们设$c=a-b$，然后枚举一个$c$和一个$i$,$a=c\ast i$，因为$gcd(a,a-c)=c$，所以只需要判断$a-c=axorc$就好了

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code

#include
using namespace std;
int n,s;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n/2;i++)
	  for(int j=i*2;j<=n;j+=i)
	    if((i^j)==j-i) s++;
	printf("%d",s);
}