EOJ 1499 矩阵快速幂求斐波那契数列

题目简介

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给定n，求斐波那契数列前n项和。
0 < n < 1e9

说明

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快速幂实现方式和整数差不多，没什么好讲的。而对于斐波那契数列，不难发现：

(Fn+2Fn+1)=(1110)(Fn+1Fn)(1) (1) ( F n + 2 F n + 1 ) = ( 1 1 1 0 ) ( F n + 1 F n )

我们记

(1110) ( 1 1 1 0 )

为A，由此我们可以推得：

(Fn+1Fn)=An(10)(2) (2) ( F n + 1 F n ) = A n ( 1 0 )

于是对A^n求解就很容易得到答案了。

#include 
#define MOD 100000000
using namespace std;

typedef long long ll;

struct Mat{
    ll m[2][2];
};

Mat MatMul(Mat A, Mat B)
{
    Mat ret;
    for (int i = 0; i < 2; ++i)
        for (int j = 0 ; j < 2; ++j){
            ret.m[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < 2; ++k)
                ret.m[i][j] += A.m[i][k] * B.m[k][j] % MOD;
        }
    return ret;
}

Mat MatPow(Mat A, ll n)
{
    Mat ret;
    ret.m[0][0]=1;
    ret.m[0][1]=0;
    ret.m[1][0]=0;
    ret.m[1][1]=1;
    while (n){
        if (n & 1)
            ret = MatMul(ret, A);
        A = MatMul(A, A);
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    ll n;
    while(cin >> n){
        Mat ans, A;
        ans.m[0][0]=1;
        ans.m[0][1]=0;
        A.m[0][0]=1;
        A.m[0][1]=1;
        A.m[1][0]=1;
        A.m[1][1]=0;
        ans = MatMul(ans, MatPow(A, n + 1));
        cout << ans.m[0][0] - 1 << endl;
    }
    return 0;
}