最小生成树-Prim算法详解（含全部代码）

目录

适用条件

测试所用图

算法详解

Prim算法代码

全部代码

实验结果

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适用条件

加权连通图

测试所用图

所用原图及生成过程

其中，(a) 为原图，圆圈里面是节点的名称，边上的数字是边的权值。由实线连接的点就是集合U，即生成树在生成过程中加入的点。由虚线连接的点中不包含在集合U中的就是集合V-U，即待加入到生成树的点。虚线的变化就是在每次有节点加入集合U时，V-U中的点更新到集合U的最小权值，也是贪心算法的精髓之处。

算法详解

Prim算法又称为加边法，即每次选择最小权值的边加入到生成树中，然后再更新权值，如此反复，保证每次最优来达到最优解。

所用数据结构

typedef struct closedge
{
	int adjvex;     //最小边在集合U（最小边在当前子树顶点集合中的那个顶点的下标）
	int lowcost;    //最小边上的权值
};

注：算法中所提到的集合U与集合V-U，可以通过lowcost是否为0进行区分，没必要浪费空间。

初始化

顶点数组下标i	0	1	2	3	4	5
adjvex	0	0	0	0	0	0
lowcost	0	6	1	5	∞	∞
集合U	0

添加第一条边

顶点数组下标i	0	1	2	3	4	5
adjvex	0	2	2	0	2	2
lowcost	0	5	0	5	6	4
集合U	0,2

可以看到，初始化后，顶点2与集合U(顶点0)之间的距离是最小的。所以，添加顶点2至集合U；接下来进行更新，发现原节点1与集合U（顶点0）之间的距离6>现在节点1与集合U（顶点0、2）之间的距离5，所以进行更新。将adjvex更新为节点1与集合U最小距离时的集合U中顶点，lowcost就是选择的边的权值。

以上的话请读者再仔细阅读一遍，并结合测试所用图来考虑标红的其他部分。下面的表不再赘述。

添加第二条边

顶点数组下标i	0	1	2	3	4	5
adjvex	0	2	2	5	2	5
lowcost	0	5	0	2	6	0
集合U	0,2,5

添加第三条边

顶点数组下标i	0	1	2	3	4	5
adjvex	0	2	2	3	2	5
lowcost	0	5	0	0	6	0
集合U	0,2,5,3

添加第四条边

顶点数组下标i	0	1	2	3	4	5
adjvex	0	1	2	3	1	5
lowcost	0	0	0	0	3	0
集合U	0,2,3,5,1

添加第五条边

顶点数组下标i	0	1	2	3	4	5
adjvex	0	1	2	3	4	5
lowcost	0	0	0	0	0	0
集合U	0,2,3,5,1,4

Prim算法代码

//最小生成树-Prim算法 参数：图G
void Prim(Graph G)
{
	int v=0;//初始节点
	closedge C[MaxVerNum];
	int mincost = 0; //记录最小生成树的各边权值之和
	//初始化
	for (int i = 0; i < G.vexnum; i++)
	{
		C[i].adjvex = v;
		C[i].lowcost = G.Edge[v][i];
	}
	cout << "最小生成树的所有边:"<< endl;
	//初始化完毕，开始G.vexnum-1次循环
	for (int i = 1; i < G.vexnum; i++)
	{
		int k;
		int min = INF;
		//求出与集合U权值最小的点 权值为0的代表在集合U中
		for (int j = 0; j

全部代码

/*
Project: 图-最小生成树-Prim算法
Date:    2019/11/10
Author:  Frank Yu
基本操作函数:
InitGraph(Graph &G)             初始化函数 参数：图G 作用：初始化图的顶点表，邻接矩阵等
InsertNode(Graph &G,VexType v) 插入点函数 参数：图G,顶点v 作用：在图G中插入顶点v,即改变顶点表
InsertEdge(Graph &G,VexType v,VexType w) 插入边函数 参数：图G,某边两端点v和w 作用：在图G两点v,w之间加入边，即改变邻接矩阵
Adjancent(Graph G,VexType v,VexType w) 判断是否存在边(v,w)函数 参数：图G，某边两端点v和w 作用：判断是否存在边(v,w)
BFS(Graph G, int start) 广度遍历函数 参数：图G,开始结点下标start 作用：宽度遍历
DFS(Graph G, int start) 深度遍历函数（递归形式）参数：图G,开始结点下标start 作用：深度遍历
Dijkstra(Graph G, int v)  最短路径 - Dijkstra算法 参数：图G、源点v
功能实现函数：
CreateGraph(Graph &G) 创建图功能实现函数 参数：图G  InsertNode 作用：创建图
BFSTraverse(Graph G)  广度遍历功能实现函数 参数：图G 作用：宽度遍历
DFSTraverse(Graph G)  深度遍历功能实现函数 参数：图G 作用：深度遍历
Shortest_Dijkstra(Graph &G) 调用最短路径-Dijkstra算法 参数：图G、源点v
Prim(Graph G) 最小生成树-Prim算法 参数：图G
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

实验结果

实验结果截图

与kruskal算法的对比在这篇文章中：最小生成树-Kruskal算法详解（含全部代码）

更多数据结构与算法实现：数据结构（严蔚敏版）与算法的实现（含全部代码）

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