数论 - 中国剩余定理 （互质|非互质）

互质：

    

中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：

 

中国剩余定理说明：假设整数 m1, m2, ... , mn两两互质，则对任意的整数： a1, a2, ... , an，

 方程组(S)

有解，并且通解可以用如下方式构造得到：

设

 

是整数 m1, m2, ... , mn的乘积，并设

 

是除了 mi以外的 n- 1个整数的乘积。

设

 

这个就是逆元了

   

通解形式为

   

在模M的意义下，方程组(S)只有一个解：

 

 

——————————摘抄自百度百科。

/**
扩展欧几里得
**/
void ex_gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
    if(!b){
        d=a,x=1,y=0;
    }else{
        ex_gcd(b,a%b,d,y,x);
        y-=x*(a/b);
    }
}
/**
求t关于p的逆元
**/
LL inv(LL t,LL p){
    LL d,x,y;
    ex_gcd(t,p,d,x,y);
    return d == 1?(x%p+p)%p:-1;
}
/**中国剩余定理**/
LL China(int n,LL *a,LL *m){
    LL M = 1,ret = 0;
    for(int i=0;i

非互质：

——————网络图片

 

非互质证明：

 

、代码：

 

    

LL China(int len,LL *a,LL *r){
    LL M=a[0],R=r[0],x,y,d;
    for(int i=1;i