求解约瑟夫问题两种方法

1：500个小孩围成一圈，从第一个开始报数：1，2，3，1,2,3,1,2,3,……每次报3的小孩退出

 问最后剩下的那个小孩，在以前500人里是第几个？？？

很经典的一个约瑟夫问题，我看了几个大神的算法，用了点时间才搞懂一个大神用的递归思想，非递归算法的求解方法，确实厉害。

首先假设这里有10个小孩，我们给他们编号为：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

那么第一次退出之后剩下的编号为：

0 1 3 4 5 6 7 8 9

接下来的报数是接着从编号3开始的，所以上面的编号排列可以转化为：

3 4 5 6 7 8 9 0 1            （1）

我们给这个新的编号重新排列为：

0 1 2 3 4 5 6 7 8              （2）

这样我们可以发现，（2）式的每一个编号通过转化可以得到对应的（1）式位置上的编号：

（（2）+3）%10

换句话理解就是，我们发现，当9个人的时候，最后留下的编号是0，而（0+3）%10=3刚好是10个人的时候最后留下的编号，也就是说,n人中我们只要知道最后留下的编号就可以求出n+1人中最后留下的编号。

那么当n=1的时候，我们就可以求出n=2时最后留下的是（0+3）%2=1，//n=1时最后留下的编号是0，而我们是从1开始计数的，所以最后编号 都要+1

所以代码为：

import java.util.*;     
public class Test{     
           
public static void main(String[] args) {
   int n = 500, m = 3;
   int index = 0;
    
   for (int i = 2; i <= n; i++) {
       index = (index + m) % i;
   }
    
   System.out.println("最后留下的人在原来的人中是第"+(index + 1)+"个");
}


}    

求解结果为436

规定统一式子，当有m个人时，报数报到n时退出，都可以用上述思想求解

2：有17个人（编号从0到16），按编号依次排列成一个圆环（编号16的接着编号为0 的人），从编号为0 的人开始报数，数到3的人退出圆环，如此循环，最后留下的那个人的编号是什么？
0，1，2，3，4，5，6，7，8，，9，10，11，12，13，14，15，16
要求：请用面向对象的思想来处理这个问题并在下面写出具体的代码（可以选择你熟悉的语言，如java/C++/C#等）

这个题用上述方法也可以，但是我看到另一种简便的方法，纯粹用ArrayList中的方法实现：

import java.util.ArrayList;


public class Test
{
    public static int test(int len)
    {
        ArrayList data = new ArrayList();
        for(int i = 0; i <= len - 1; i++)
        {
            data.add(i + "");
        }


        int search = 0;
        for(int i = 0; i < len - 1; i++)
        {
            search += 2;
            search %= data.size();
            data.remove(search);                                                    //很巧妙的运用了remove方法，方法很容易理解，但是我觉得不容易想到，大家可以参
        }
        return Integer.parseInt(data.get(0).toString());                    //考下思路
    }
     
    public static void main(String[] args)
    {
        int result = test(17);       
        System.out.println("最后留下的人的编号:" + result);
    }
}