最大公约数(公因子)多种java实现方法

       最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，几个整数，公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数.

方法一:
  辗转相除法: 如求(9, 15)的 最大公因子

9 / 15 = 0….9
15 / 9 = 1….6
9 / 6 = 1……3
6 / 3 = 2……0

像这样辗转相除, 直到出现余数为零停止， 那么最后的除数就是最大公因子, 即最大公因子等于 3

    //辗转相除法
    public static int method_one(int a, int b){
        return a%b==0 ? b : method_one(b, a%b);
    }

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方法二：
  更相减损术:如求(9, 15)的 最大公因子
15 - 9 = 6
9 - 6 = 3
6 - 3 = 3
像这样一直用最大的数减去最小的数，直到被减数和差相等，那么减数就是最大公因子， 即最大公因子等于 3

//更相减损法
    public static int method_two(int a, int b){
        int minValue = a < b ? a : b;   //a, b两个数中的最小值
        int maxValue = a > b ? a : b;   //a, b两个数中的最大值
        return minValue == maxValue-minValue ? minValue    method_four(minValue, maxValue-minValue);
    }

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方法三：
       短除法:短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来
，所得的积就是这几个数的最大公约数。
如求（12， 24）的最大公因子
12   24 | 2
6     12 | 2
3     6  |  3
1      2
最后 1 和 2 都是质数, 最大公因子就等于 2*2*3 = 12

     //短除法
    static int max = 1;
    public static int method_three(int a, int b){
        int minValue = a < b ? a : b;   //a, b两个数中的最小值
        for (int i=2; i<=minValue; i++){
            if (a % i == 0 && b % i == 0){
                max *= i;
                method_three(a/i, b/i);
                return max;
            }
        }
        return max;
    }

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方法四:
     从(a, b)中的最小值 (假设 这里为a) 开始从后往前依次遍历, 查找都能被b和a都整除的数，这个数就是 最大公因子.
如(9, 15)的最大公因子
9 ， 8 ， 7， 6， 5， 4， 3当循环到3的时候发现 9%3 等于零, 15%3等于零，那么 3 就是最大公因子

 //普通方法
    public static int method_four(int a, int b){
        int minValue = a < b ? a : b;   //a, b两个数中的最小值
        for (int i=minValue; i>=2; i--){
            if (a % i == 0 && b % i == 0){
                return i;
            }
        }
        return 1;
    }

主函数测试结果: