数学基础-时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度：是用来衡量当问题规模扩大后，算法运行的时间增长程度。而不是程序解决问题需要的时间，解决问题所需要的时间取决于计算机性能和问题规模。解决相同规模的问题时，时间复杂度越大，解决问题所需的时间就越长。

问题的规模：排序问题，需要排序的数据量即为问题的规模；有的搜索算法，解空间的规模为问题的规模

不同级别复杂度
O(1)：常数级复杂度，程序运行时间恒定，不随数据规模而变化；单一表达式复杂度
O(n)：线性复杂度，运行时间和数据规模成正比；一重循环复杂度
O(log(n))：对数复杂度
O(n^2)：运行时间是数据规模幂指数，数据扩大2倍，时间变慢4倍。二重循环复杂度
O(a^n)：指数级复杂度
O(n!)：阶乘级复杂度
O(1)、O(log(n))、O(n)、O(n^a)等，规模n出现在底数的位置，是多项式级的复杂度； O(a^n)和O(n!)是非多项式级的复杂度。

空间复杂度
同理，空间复杂度是用来衡量当问题规模扩大后，算法运行占用空间的增长程度。

时间复杂度和空间复杂度的关系
我们通常选择多项式级的复杂度的算法。非多项式级的复杂度的算法运行时间和占用空间随着问题规模的增大会膨胀，超出硬件承受能力。
对于一个算法来说，空间复杂度和时间复杂度往往是相互影响的。有的时候需要以时间换空间，而有的时候就要以空间换时间。