电能质量检测算法

1  电能质量检测，一个很关键的问题是采用什么样的算法来分析电能信号，而且算法必须具有足够快的运算速度和一定精度。目前，电能质量检测中的算法主要有傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变换、人工智能算法等，

(1)傅立叶变换(FT)

傅立叶变换不仅具有正交性的优点，而且具有FFT的快速算法。运用FFT时必须满足两个条件，一个是最高信号频率小于采样频率的1／2，另一个是被分析信号必须是稳态的。傅立叶变换具有良好的频域局域化性能，可以将信号分解在不同频率的正弦分量上，从而得到信号在该频率分量上的大小。但傅立叶变换不具有时域局域化性能，不适合对非平稳和波动的信号作分析。此外，如果信号中存在衰减的直流分量，用FFT算法时也会出现较大的误差，这些是它的局限性和不足之处。

目前FFT算法已广泛应用于电能质量的检测中，它是电能质量分析的基础算法。虽然具有良好时、频局域化性能的小波算法已经逐步运用到电能质量的分析中，但这并不会影响到FFT算法的应用，因为FFT的算法成熟、计算速度快、频域局域化性能好，能准确地测量信号中某次谐波分量的含量。FFT较小波算法而言，在一些性能指标上仍具有明显的优势。另外，针对FFT算法的不足，国内外学者通过研究提出了很多有效的解决方案，使FFT算法的应用范围更广，计算速度更快，精度更高。

(2)短时傅立叶变换(STFT)

为了解决FFT算法中上述存在的问题，Gabor利用加窗，提出短时傅立叶变换方法，即将不平稳过程看成一系列短时平稳过程的集合，实现了将傅立叶分析法用于不平稳过程的应用。

短时傅立叶变换在一定程度上弥补了傅立叶变换算法在时域局域化能力上的缺陷。然而，根据Balian-Low定理可知，对STFT离散化后，将得不到正交的基函数，因此STFT不存在快速算法。另外，由海森堡(Heisenberg)测不准原理可知STFT的时间和频率分辨率存在着相互制约的关系，一旦时间分辨率提高，频率分辨率就会下降，两者不可能同时维持高的分辨率。另外，STFT的窗函数一旦确定，则窗宽将不可改变。因此，对于频率范围很广、同时存在高频和低频分量的信号，用STFT去分析会出现较大的误差。

STFT算法在电能质量分析中，通常应用宽度可调节的滑动窗口来分析信号，在低频时窗口宽度较大，以便加快对数据的浏览，一旦检测到扰动后就用较窄的窗口，对该处信号进行细节分析。但是窗口宽度的大小并不容易控制，再加上STFT在时、频分辨率和算法的快速性都存在着一些缺陷，因此难以实现高效算法。

(3)小波变换(WT)

小波分析也属于时频分析的一种，具有时一频局部化的特点，它克服了FFT和STFT的缺点，实现了频率窗口的自适应变化，特别适合于突变信号和不平稳信号的分析。传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础上，由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频局域性质，而这恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论，其中包括小波变换。

小波变换是一种信号的时间一尺度(时间一频率)分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分。小波分析作为一种新型的时频分析工具，它给信号加上了一个时频可变的窗口，其变化形式是根据频率自动调节窗口大小，以确保捕捉到信号中希望得到的有用成分。小波分析在时域、频域同时具有良好的局部化性质，使得它比傅立叶分析及短时傅立叶分析更为精确、可靠，使瞬间性的故障信号检测变得更加准确。电力系统故障信号包含基频、各次谐波、衰减直流、噪音等复杂非平稳信号，故障暂态的识别、处理和利用是电力系统故障诊断、继电保护的依据。近年来小波变换己成功地应用于电力系统的电能质量分析、行波保护、故障测距和数据压缩等领域，它克取了傅立叶变换在暂态信号分析方面的不足，为分析暂态故障信号提供了新途径。

4)人工神经网络(ANN)

人-r-t申经网络是一种新兴的理论，随着它的发展和完善，目前神经网络技术已得到了越来越广泛的应用。人工神经网络具有自学习、自适应等优良特性，而且在理论上已经证明，利用三层神经网络可以逼近任意复杂的函数。人工神经网络由大量称为“神经元"的节点构成，每个节点向其临近的节点发出抑制或激励信号，整个网络就是靠这些神经元的相互作用而工作。

应用神经网络的主要特点在于：它没有明确的数学意义，对于系统外部来说是一个“黑箱’’，其输出值是通过“训练"而逐步达到精度要求的。由于网络对接近训练样本的输入信号会有较好的输出，而对于输入与训练样本有一定差距的“新’’信号，其输出可能会有较大的误差。因此，为了使其具有良好的性能，应当选用大量的特征信号对其进行训练。

综上所说，傅立叶变换、短时傅立叶变换和小波变换都是将待分析的信号在一组特定的基函数上展开。由于不同的方法其基函数也不同，所以这就造成了各方法时、频域分辨率的不同。傅立叶变换的频率分辨率最好，但它没有时域局域化的能力；短时傅立叶变换的窗函数不能随频率的改变而改变窗宽，因此其时、频域的分辨率是固定的：小波变换的时频窗具有等Q特性，即能随信号频率的变化而相应的改变窗宽，具有良好的时、频分辨率。短时傅立叶变换虽然在一定程度上克服了傅立叶变换的缺陷，但是它的时、频分辨率是固定的，且运算上的快速性有待提高。因此，将具有良好频域局域化能力的傅立叶变换和具有良好时、频分辨率的小波变换结合起来，可以实现优势互补。另外，将二者与人工神经网络技术结合起来，应用于电能质量的检测和分类中，也是一个发展方向。

2  电能质量数学分析方法

电能质量问题主要的分析方法可分为时域、频域和基于数学变换的分析方法三种。频域分析方法主要用于电能质量中的谐波的分析，包括频谱分布、谐波潮流计算等。基于数学变换的分析方法主要指傅立叶变换、短时傅立叶变换、矢量变换以及近年出现的小波变换和人工神经网络等分析方法。傅立叶变换作为经典的信号分析方法具有正交、完备等许多优点。短时傅立叶变换方法(STFT)将信号不平稳过程看成是一系列短时平稳过程的集合，从而将傅立叶变换用于不平稳信号的分析。小波变换具有时域和频域局部化的特点，克服了傅立叶变换和短时傅立叶变换的缺点，特别适用于突变信号和不平稳信号的分析，因而已在电能质量扰动识别中得到广泛应用。