分组背包专题

分组背包专题

解析

题目背景：物品被分为多组，每组只能选一个
解决方法：详见下方代码

T1 HDU1712

题解

分组背包板子

代码

#include
#define M 109
using namespace std;
int read(){
	int f=1,re=0;
	char ch;
	for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
	if(ch=='-'){f=-1;ch=getchar();}
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';
	return re*f; 
}
int n,m,f[M],a[M][M];
int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&m)){
		if(!n&&!m) break;
		memset(f,0,sizeof(f));
		for(int i=1;i<=n;i++) 
			for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=read();
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=m;j>=0;j--)
				for(int k=1;k<=m;k++)//这两循环不能换顺序，否则不能保证每组只选了一个
					if(j>=k) f[j]=max(f[j],f[j-k]+a[i][k]);
		printf("%d\n",f[m]);
	}return 0;
}

T2 HDU3033

题解

严格意义来说，本题不属于分组背包，它并没有每组只能选一个的限制，相反它的限制是每组至少选一个，那么其实直接写成：
$f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-w[i][k]]+a[i][k],f[i-1][j-w[i][k]]+a[i][k]$
$f[i][j]$表示前$i$组物品花了$j$容量得到的最大价值
$w[i][k]$表示第$i$组中第$k$件物品的重量
$v[i][k]$表示第$i$组中第$k$件物品的价值
同时注意初始化，因为除了起始状态，其余状态都为不合法状态

代码

#include
#define M 100009
using namespace std;
int read(){
	int f=1,re=0;
	char ch;
	for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
	if(ch=='-'){f=-1,ch=getchar();}
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';
	return re*f;
}
int f[12][M],a[12][M],n,m,tot[12],k,b[12][M],w;
int main(){
	while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&w)){
		memset(tot,0,sizeof(tot));
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int x=read(),y=read(),z=read();
			a[x][++tot[x]]=y,b[x][tot[x]]=z;
		}memset(f,-1,sizeof(f));
		for(int i=1;i<=m;i++) f[0][i]=0;
		for(int i=1;i<=w;i++)
			for(int k=1;k<=tot[i];k++)
				for(int j=m;j>=0;j--){
					if(a[i][k]<=j&&f[i][j-a[i][k]]!=-1)
						f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-a[i][k]]+b[i][k]);
					if(a[i][k]<=j&&f[i-1][j-a[i][k]]!=-1)
						f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i][k]]+b[i][k]);
				}
		if(f[w][m]<0) printf("Impossible\n");
		else printf("%d\n",f[w][m]);
	}return 0;
}

T3 P1757

题解

分组背包板子

代码

#include
using namespace std;
int read(){
	int f=1,re=0;
	char ch;
	for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
	if(ch=='-'){f=-1;ch=getchar();}
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';
	return re*f; 
}
int m,n,w[109][1009],f[50009],v[109][1009],tot[109],k;
int main(){
	m=read(),n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=read(),y=read(),z=read();
		w[z][++tot[z]]=x,v[z][tot[z]]=y;
		k=max(k,z);
	}
	for(int i=1;i<=k;i++)
		for(int k=m;k>=0;k--)
			for(int j=1;j<=tot[i];j++)
				if(k>=w[i][j]) f[k]=max(f[k],f[k-w[i][j]]+v[i][j]);
	printf("%d\n",f[m]);
	return 0;
}