威佐夫游戏 V2(精度问题)

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Input示例

3
3 5
3 4
1 9

Output示例

B
A
A

 

题目大意：中文题不解释。需要注意的是题目给的数据比较大 1<= N <=10^18，直接用威佐夫博弈做会产生精度问题，什么是精度问题呢？比如一个大数乘以黄金分割比例0.618…的小数点后9位和小数点后27位得到的结果有可能是不同的，当然乘以小数点后面的数越多结果越精确。

 

思路：一般的威佐夫博弈的做法是，两堆石子数分别为a，b，其中a

 

具体实现：上面提到，由于是大数，直接乘以(sqrt(5)+1)/2会有精度问题。那么我们就来模拟一下两数之差和(sqrt(5)+1)/2相乘的过程，它等价为：(b-a)*黄金分割比例+(b-a) . 我们用tmp数组存储黄金分割比例的小数点后1~9位、10~18位、19~27位。用l存储(b-a)的高9位，r存储(b-a)的低9位。则两数相乘有：

                         tmp[0]       tmp[1]      tmp[2]

                   *                         l                r       

                        r*tmp[0]    r*tmp[1]     r*tmp[2]  

    +  l*tmp[0]    l*tmp[1]     l*tmp[2]

 

以上是模拟乘法的过程，只需要把每一位对应的数相加再加上低位，最后加上(b-a)即可。

 

注：至于黄金分割比例的27位小数是怎么获取的，这个貌似只能百度吧……有什么好的方法还欢迎留言告知，多谢~

 

之前有一点一直没想明白，我们要乘以的是黄金分割比0.618…而tmp数组存储的缺是一个27位的大整数。代码中结果却没有明显的再除以10^27的式子。这是怎么回事呢？其实我们需要的是结果的整数部分，最低9位的结果只会对次低9位的结果产生影响，依此类推。所以下面代码在计算结果的时候都是当前位的值加上 次低9位/mod 的值。一共除以了3次，也就相当于让结果共除以了10^27。

 

 

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1. #include  
2. #include  
3. typedef long long LL;  
4. int main()  
5. {  
6.     int i,t;  
7.     LL a,b,c,d,l,r,sum;  
8.     LL mod=1e9;  
9.     LL tmp[3]={618033988,749894848,204586834}; //存储黄金分割比例的1~27位   
10.     scanf("%d",&t);  
11.     while(t--)  
12.     {  
13.         scanf("%lld%lld",&a,&b);  
14.         if(a>b)  
15.         { //保证b>=a   
16.             c=a;  
17.             a=b;  
18.             b=c;  
19.         }  
20.         d=b-a;   //d存储两数之差   
21.         l=d/mod; //l存储差的高9位   
22.         r=d%mod; //r存储差的低9位  
23.         //以下为模拟乘法的过程   
24.         sum=r*tmp[2];  
25.         sum=r*tmp[1]+l*tmp[2]+sum/mod;  
26.         sum=r*tmp[0]+l*tmp[1]+sum/mod;  
27.         sum=d+l*tmp[0]+sum/mod;  //d+d*黄金分割比例   
28.         if(sum!=a) printf("A\n");  
29.         else printf("B\n");  
30.     }     
31.     return 0;  
32. }