P5952-[POI2018]水箱【最小生成树】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5952

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题目大意

$n\ast m$个格子，最外层有无限高的墙，然后每个格子之间有一睹给定高度的墙，然后求有多少种不同的水位情况。

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解题思路

首先我们如果将墙看成边，那么会造成影响的一定是在最小生成树上的边，那么考虑一条边的影响，假设左边联通块墙最高为$h1$，右边为$h2$，左边水位都不高于$h1$时有$ans1$种方案，右边水位都不高于$h2$时有$ans2$中方案。该边的高度为$h$，那么新联通块的答案为$$(ans1+h-h1)\ast (ans2+h-h2)$$计算即可

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$code$

#include
#include
#include
#define ll long long
#define p(x,y) ((x-1)*m+(y))
using namespace std;
const ll N=1e6+10,XJQ=1e9+7;
struct node{
	ll x,y,w;
}a[N*4];
ll n,m,H,tot,fa[N],ans[N],h[N];
bool cmp(node x,node y)
{return x.w<y.w;}
ll find(ll x)
{return (fa[x]==x)?(x):(fa[x]=find(fa[x]));}
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&H);
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		for(ll j=1;j<=m;j++)
			fa[p(i,j)]=p(i,j),ans[p(i,j)]=1;
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		for(ll j=1;j<m;j++){
			ll x;scanf("%lld",&x);
			a[++tot]=(node){p(i,j),p(i,j+1),x};
		}
	for(ll i=1;i<n;i++)
		for(ll j=1;j<=m;j++){
			ll x;scanf("%lld",&x);
			a[++tot]=(node){p(i,j),p(i+1,j),x};
		}
	sort(a+1,a+1+tot,cmp);
	for(ll i=1;i<=tot;i++){
		ll Fa=find(a[i].x),Fb=find(a[i].y);
		if(Fa!=Fb){
			ans[Fa]=(ans[Fa]+a[i].w-h[Fa])%XJQ*((ans[Fb]+a[i].w-h[Fb])%XJQ)%XJQ;
			fa[Fb]=Fa;h[Fa]=a[i].w; 
		}
	}
	printf("%lld",(ans[find(1)]+H-h[find(1)])%XJQ);
}