poj3648：Wedding——题解（配2-SAT简易讲解）

宁静的午后，路由器和勇者见证了一对新人的诞生。
但是这场婚礼注定是腥风血雨的战场，那是因为有些人有不可告人的关系……

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题目大意：

（不完全翻译）
有一对新人结婚，邀请了n-1 对夫妇去参加婚礼。婚礼上所有人要坐在一张很长的桌子的两边。所有的夫妇不能坐在同一边。还有m 对人，这对人不能同时坐在新郎一边（因为他们有不可告人的关系）（也就是说，可以同时坐在新娘这边或是分两边坐）。

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开始解题：

以这道题为2-SAT讲解模板题。

（请先了解2-SAT是干什么的再往下看）

首先判断：打眼一看一定是2-SAT。

然后建图，a到b表示如果选了a就一定选b的意思。

那么对于我们所给出的矛盾关系，发现a和b虽然不共边，但是a一定和b的另一半共边或着b一定和a的另一半共边。于是利用上面的定义加边。

这里假设k为妻子，k+n为丈夫。

有一个需要加的就是（0,0+n）需要加边。

为什么呢？因为我们能够发现，只有新郎一边是不能冲突的，新娘一边随意，那么加上这条边时如果我们取了新娘就一定会取新郎而导致错误，所以程序一定会去选择新郎，由此我们得到了新郎那边的座次。

在那之后全部相反就能获得新娘的座次了。

关键的2-SAT判冲突：

首先tarjan缩点，如果相互为夫妻的人在同一个强连通分量里就说明错误。

然后按照拓扑序我们有：（以（a，b）为一对冲突为例，取a表示a与新郎共边）

如果a所在的强连通分量（新图中的点）的拓扑序在b（非a）所在的强连通分量之后，则a为真。（显然取b就得取a而冲突，但是取a就可以不用取b避免冲突）

但是我们能够发现Tarjan 算法所求的强连通分量就是按拓扑序的逆序得出的，所以我们直接用编号来表示，并不需要真的去拓扑……

举个例子，比如这道题，明显i与i+n冲突，to[i]表示i缩点编号，那我们有：

to[i]<to[i+n] 时取i，反之取i+n。

但是这是新郎侧编号，为了求新娘侧的人，我们把上面的条件颠倒一下即可。

（PS：此题输入有毒，如果不断RE请原模原样参照路由器的代码的读入写，你就明白数据有什么问题了）
（如果你想看更多的2-SAT或tarjan，欢迎访问右边我的新博客）

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#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;const int N=1005;
const int M=100005;
struct node{
    int to;
    int nxt;
}edge[M*4];
int head[N*2],dfn[N*2],low[N*2],to[N*2];
int n,m,t,l,cnt;
bool instack[N*2];
stack<int>q;
inline void add(int u,int v){
    cnt++;
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
    return;
}
inline int neg(int x){
    if(x<=n)return x+n;
    return x-n;
}
void tarjan(int u){
    t++;
    dfn[u]=t;
    low[u]=t;
    q.push(u);
    instack[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=0;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }else if(instack[v]){
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        int v;
        l++;
        do{
            v=q.top();
            q.pop();
            instack[v]=0;
            to[v]=l;
        }while(v!=u);
    }
    return;
}
inline void clr(){
    cnt=0;t=0;l=0;
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(head,0,sizeof(head));
    return;
}
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n>0||m>0)){
        clr();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v;char a,b;
            scanf("%d%c %d%c",&u,&a,&v,&b);
            u++;v++;
            if(a=='h')u+=n;
            if(b=='h')v+=n;
            add(u,neg(v));
            add(v,neg(u));
        }
        add(1,n+1);
        for(int i=1;i<=n*2;i++){
            if(!dfn[i])tarjan(i);
        }
        bool flag=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(to[i]==to[i+n]){
            flag=0;
            break;
            }
        }
        if(!flag){
            printf("bad luck\n");
            continue;
        }
        for(int i=2;i<=n;i++){
            printf("%d",i-1);
            if(to[i]>to[i+n])printf("w ");
            else printf("h ");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

（敲了半个小时的同时搞懂了2-SAT，同时凌晨的城市真好看，好累……）