最长上升子序列的两种算法

最长上升子序列英文全称：Longest Increasing Subsequence

一.O(n*n)算法，dp[i]表示以ai为末尾的最长上升子序列的长度，而以ai结尾的最长上升子序列有两种：1.只包含ai的子序列;  2.在满足j

所以有如下递推关系：

dp[i]=max{1,dp[j]+1|j

代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
int a[10010];
int dp[10010];
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i

二.O(nlogn)算法，dp[i]=长度为i+1的上升子序列中末尾元素的最小值（不存在的话就是INF）

这种算法中，运用STL中的lower_bound()函数很方便。

代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f
int dp[10010];//dp[i]表示长度为i+1的子序列末尾元素最小值； 
int a[10010];
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i=a[i]的第一个元素，并用a[i]替换； 
		}
		printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp);//找到第一个INF的地址减去首地址就是最大子序列的长度； 
	}
	return 0;
}

还有一种代码：

for(int i=1;i<=n;i++)  
{  
    int k=lower_bound(g+1,g+n+1,a[i])-g;//从存储序列的末尾元素中找出第一个大于或等于a[i]的位置，
		                        //K就是以a[i]结尾的最长上升子序列的长度，此时g是从1开始不用+1；  
    dp[i]=k;  
    g[k]=min(g[k],a[i]);//末尾元素每次都取最小的，保证序列尽可能长；   
    ans=max(dp[i],ans);//找出序列长度的最大值就是最长序列；   
}  

这两代码是HDU 1257  可直接AC代码；