P3376 【模板】网络最大流
首先感谢（http://blog.csdn.net/x_y_q_/article/details/51999466）核心思路
http://blog.csdn.net/x_y_q_/article/details/51999466
一、首先是FF算法，dfs找增广路，
奉上最简模板（邻接矩阵）
#include当然需要改为vector或者数组模拟临接链表
下面是vector
#include数组莫以邻接链表，cost[i]-=d,cost[i^1]+=d;
然而基于dfs的缺点，还是不够快，所以下面EK算法登场
二、EK算法，用bfs来找增广路
#includeif(tmp.to!=s&&tmp.cap>0&&pre[tmp.to].f==-1)
{
pre[tmp.to].f=k,pre[tmp.to].id=i;//此处应注意前驱的记录和使用方法
flow[tmp.to]=min(tmp.cap,flow[k]);
que.push(tmp.to);
}
}
}
return pre[t].f==-1?-1:flow[t];
}
int maxflow(int s,int t)
{
int mflow=0,d;
while((d=bfs(s,t))!=-1)
{
mflow+=d;
int k=t;
while(k!=s)
{
int p=pre[k].f;
v[p][pre[k].id].cap-=d;
v[k][v[p][pre[k].id].rev].cap+=d;//利用反向边
k=p;
}
}
return mflow;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s1,&t1);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
}
printf("%d\n",maxflow(s1,t1));
return 0;
} 也可以用数组模拟临接链表
三、第三种Dinic（以上两种的结合）
Dinic算法的基本思路:
根据残量网络计算层次图。
在层次图中使用DFS进行增广直到不存在增广路
重复以上步骤直到无法增广
层次图:分层图,以[从原点到某点的最短距离]分层的图,距离相等的为一层,(比如上图的分层为{1},{2,4},{3})
观察前面的dfs算法，对于层次相同的边，会经过多次重复运算，很浪费时间，那么，可以考虑先对原图分好层产生新的层次图，即保存了每个点的层次，注意，很多人会把这里的边的最大容量跟以前算最短路时的那个权值混淆，其实这里每个点之间的距离都可以看作单位距离，然后对新图进行dfs，这时的dfs就非常有层次感，有筛选感了，同层次的点不可能在同一跳路径中，直接排除。那么运行速度就会快很多了。
代码；
#includeif(dep[tmp.to]==-1&&tmp.cap>0)
{
dep[tmp.to]=dep[k]+1;
que.push(tmp.to);
}
}
}
return dep[t]!=-1;
}
int dfs(int s,int t,int f)
{
int d;
if(s==t) return f;
for(int i=0;iif(tmp.cap>0&&dep[tmp.to]==dep[s]+1&&(d=dfs(tmp.to,t,min(f,tmp.cap))))
{
v[s][i].cap-=d;
v[tmp.to][tmp.rev].cap+=d;
return d;
}
}
return 0;
}
int dinic(int s,int t)
{
int flow=0;
while(bfs(s,t))
{
while(1)
{
int d=dfs(s,t,INF);
if(d==0) break;
flow+=d;
}
}
return flow;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s1,&t1);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
}
printf("%d\n",dinic(s1,t1));
return 0;
}