动态规划系列问题－最小编辑代价

最小编辑代价（最小编辑距离）

题目描述：

给定两个字符串str1和str2，再给定三个整数ic，dc，rc，分别代表插入、删除、替换一个字符的代价，返回将str1编辑成str2的最小代价。
举例：
str1="abc"   str2="adc"  ic=5    dc=3   rc=2，从"abc"编辑到"adc"把b替换成d代价最小，为2；
str1="abc"   str2="adc"  ic=5    dc=3   rc=10，从"abc"编辑到"adc"，先删除b再插入d代价最小，为8；

分析：

经典动态规划方法，利用二维数组dp[][]保存动态规划表；

假设str1长度为M[0.....M-1]，str2长度为N[0.......N-1]，dp大小为(M+1)*(N+1)；

dp[i][j]表示str1[0......i-1]编辑成str2[0......j-1]的最小编辑代价，dp大小为(M+1)*(N+1)是为了从空串开始计算，即dp[0][0]表示空串编辑到空串的最小编辑代价。

如何生成dp[][]:

1.dp[0][0]表示空串编辑成空串，故dp[0][0]=0;

2.求第一行dp[0][j]，空串编辑成str2[0....j-1]，则dp[0][j]=ic*j;

3.求第一列dp[i][0]，str1[0......i-1]编辑成空串，则dp[i][0]=dc*i;

4.求dp[i][j]，即str1[0....i-1]编辑成str2[0.....j-1]，四种可能的途径：

<1>str1[0....i-1]先编辑成str2[0.....j-2]，再由str2[0.....j-2]到str2[0.....j-1]，即dp[i][j-1]+ic;

<2>str1[0....i-1]先编辑成str1[0.....i-2]，再由str1[0.....i-2]到str2[0.....j-1]，即dc+dp[i-1][j];

<3>如果str1[i-1]==str2[j-1],则dp[i][j]=dp[i-1][j-1];

       如果str1[i-1]!=str2[j-1],则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+rc;

选择上面四个中最小的值作为dp[i][j]，时间复杂度O(MN)，空间复杂度O(MN)。最小编辑距离为dp[M][N]。

public class MinCost {
    public int findMinCost(String A, int n, String B, int m, int ic, int dc, int rc) {
        if(A==null||B==null)
            return 0;
        if(n==0) return m*ic;
        if(m==0) return n*ic;
        int[][] dp=new int[n+1][m+1];
        dp[0][0]=0;
        for(int i=1;i

注：

优化：利用空间压缩可将空间复杂度压缩至O(min{M,N})

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