0-1背包问题与完全背包问题C++实现 动态规划



今天看了看背包九讲，自己写了下0-1背包和完全背包

王晓东《计算机算法分析与设计》上面给出的C++实现比较繁琐，相比而言这个版本更加简明

给出了测试数据

0-1背包问题C++实现

 /*任务：计算0-1背包问题的最大价值
 Sample Input
 10 4
 2 1
 3 3
 4 5
 7 9
 Sample Output
 12
 0 1 0 1
 */
 #include
 #include
 int c[20][1000];//c[k][y]为只允许装前k种物品，背包总重量不超过y的最大价值
 int inumber[21][1000];//inumber[k][u]为只允许装前K种物品，背包总重量不超过y时得到最大价值时使用的背包的最大标号
 int w[21],p[21];
 int knapsack(int m,int n)
 {
     int i,j;
     for(i=1;i
         scanf("%d%d",&w[i],&p[i]);
     memset(c,0,sizeof(c));
     memset(inumber,0,sizeof(inumber));
     for(j=1;j
         c[1][j]=j/w[1]*p[1];
     }
     for(i=1;i
         for(j=1;j
             if(j >= w[i]){
                 if(p[i]+c[i-1][j-w[i]]>=c[i-1][j]){
                     c[i][j]=p[i]+c[i-1][j-w[i]];
                     inumber[i][j]=i;
                 }
                 else{
                     c[i][j]=c[i-1][j];
                     inumber[i][j]=inumber[i-1][j];
                 }
             }
             else{
                 c[i][j]=c[i-1][j];
                 inumber[i][j]=inumber[i-1][j];
             }
         }
     }
     return(c[n][m]);
 }

 void trackSolution(int m, int n){
     int x[21];
     int y = m;
     int j = n;
     memset(x, 0, sizeof(x));
     while(true){
         j = inumber[j][y];
         x[j] = 1;
         y = y - w[j];
         while(inumber[j][y] == j){
             y = y - w[j];
             x[j]++;
         }
         if(!inumber[j][y]) break;
     }
     printf("最大价值方案中各个物品的个数为(物品标号从1到n)：");
     for(j = 1; j <= n; j++){
         printf("%d ", x[j]);
     }
     printf("\n");
 }
 int main()
 {
     int m,n;
     while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
         printf("最大价值为%d\n",knapsack(m,n));
         trackSolution(m, n);
     }
     return 0;
 }

完全背包问题C++实现

 /*任务：计算完全背包问题的最大价值
 Sample Input
 10 4
 2 1
 3 3
 4 5
 1 9
 Sample Output
 90
 0 0 0 10
 */
 #include
 #include
 int c[20][1000];//c[k][y]为只允许装前k种物品，背包总重量不超过y的最大价值
 int inumber[21][1000];//inumber[k][u]为只允许装前K种物品，h背包总重量不超过y时得到最大价值时使用的背包的最大标号
 int w[21],p[21];
 int knapsack(int m,int n)
 {
     int i,j;
     for(i=1;i
         scanf("%d%d",&w[i],&p[i]);
     memset(c,0,sizeof(c));
     memset(inumber,0,sizeof(inumber));
     for(j=1;j
         c[1][j]=j/w[1]*p[1];
     }
     for(i=1;i
         for(j=1;j
             if(j >= w[i]){
                 if(p[i]+c[i][j-w[i]]>=c[i-1][j]){//和0-1背包相比只是将c[i-1][j-w[i]]写成了c[i][j-w[i]]，因为完全背包问题中每件物品有无限个
                     c[i][j]=p[i]+c[i][j-w[i]];
                     inumber[i][j]=i;
                 }
                 else{
                     c[i][j]=c[i-1][j];
                     inumber[i][j]=inumber[i-1][j];
                 }
             }
             else{
                 c[i][j]=c[i-1][j];
                 inumber[i][j]=inumber[i-1][j];
             }
         }
     }
     return(c[n][m]);
 }

 void trackSolution(int m, int n){
     int x[21];
     int y = m;
     int j = n;
     memset(x, 0, sizeof(x));
     while(true){
         j = inumber[j][y];
         x[j] = 1;
         y = y - w[j];
         while(inumber[j][y] == j){
             y = y - w[j];
             x[j]++;
         }
         if(!inumber[j][y]) break;
     }
     printf("最大价值方案中各个物品的个数为(物品标号从1到n)：");
     for(j = 1; j <= n; j++){
         printf("%d ", x[j]);
     }
     printf("\n");
 }
 int main()
 {
     int m,n;
     while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
         printf("最大价值为%d\n",knapsack(m,n));
         trackSolution(m, n);
     }
     return 0;
 }