【Python入门】8.函数基础

本节摘要：函数的定义与调用；函数的参数；位置参赛；默认参数；可变参数；关键字参数；命名关键字参数；多种参数组合使用；递归函数；汉诺塔算法实现

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Daily Record：每天一纪念，记录下python的学习历程，入门学习笔记与心得。本学习笔记主要基于廖雪峰大大的Python教程。不积跬步，无以至千里～ .ﾟ(ง •̀_•́)ง

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函数

函数的调用

调用函数，只需写出函数名（输入参数）即可。
如，求绝对值的函数abs，只有一个参数。可通过Python官方网站查看文档：
添加链接描述

或在交互式命令行通过help(abs)查看abs函数的帮助信息。

>>> help(abs)

如图在 help 界面时，想要回到原本书写界面，按q就可以了，也可以用Ctrl + z。

调用abs函数:

>>> abs(100)
100
>>> abs(-20)
20
>>> abs(12.34)
12.34

调用函数时，若输入的参数数量有误，会报错TypeError，且python会告知你，abs()有且仅有1个参数，但你给出了两个：

>>> abs(1, 2)
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in <module>
TypeError: abs() takes exactly one argument (2 given)

若输入的参数类型有误，也会报错TypeError，并且给出错误信息：str是错误的参数类型：

>>> abs('a')
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in 
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'

max函数max()可以接收任意多个参数，返回最大值。

比较函数cmp(x, y)需要两个参数，如果xy，返回1：

>>> cmp(1, 5)
-1
>>> cmp(5, 5)
0
>>> cmp(5, 2)
1

数据类型转换

Python内置的常用函数还包括数据类型转换函数，例如：

int('14')
14
>>> int(3.14)
3
>>> float('3.14')
3.14
>>> str('3.14')
'3.14'
>>> str('88')
'88'
>>> unicode(100)
u'100'
>>> bool(0)
False
>>> bool(1)
True

bool是Boolean的缩写，只有真(True)和假(False)两种取值
bool函数只有一个参数，并根据这个参数的值返回真或者假。
1.当对数字使用bool函数时，0返回假(False),任何其他值都返回真。

>>> bool(0)
False
>>> bool(1)
True

2.当对字符串使用bool函数时，对于没有值的字符串(也就是None或者空字符串)返回False，否则返回True。

>>> bool('')
False
>>> bool(None)
False
>>> bool('good')
True

3.bool函数对于空的列表，字典和元祖返回False，否则返回True。

>>> a = []
>>> bool(a)
False
>>> a.append(1)
>>> bool(a)
True

4.用bool函数来判断一个值是否已经被设置。

>>> x = raw_input('Please enter a number :')
Please enter a number :
>>> bool(x.strip())
False
>>> x = raw_input('Please enter a number :')
Please enter a number :6
>>> bool(x.strip())
True

函数名即指向一个函数对象的引用，可以把函数名赋给一个变量，相当于给这个函数起了一个“别名”：

>>> a = max                # 变量a指向max函数
>>> a(8, 2, 5)             # 所以也可以通过a调用max函数
8

总结：

调用函数，需根据函数定义，输入正确的参数。如果调用函数过程中出现错误，需要懂得看英文的错误信息。

【练习】

请利用Python内置的hex()函数把一个整数转换成十六进制表示的字符串：

# -*- coding: utf-8 -*-
n1 = 255
n2 = 1000

hex() 函数用于将10进制整数转换成16进制，返回16进制数，以字符串形式表示。

【交作业】

n1 = 255
>>> hex(n1)
'0xff'
>>> print hex(n1)
0xff
>>> hex(n2)
'0x3e8'
>>> print hex(n2)
0x3e8
>>> print hex(n1), hex(n2)
0xff 0x3e8

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函数的定义

函数定义格式：def 函数名(参数):，在缩进块中编写函数体，函数的返回值用return语句返回。

例一：自定义一个求绝对值的my_abs函数

>>> def my_abs(x):
...     if x >= 0:
...         return x
...     else:
...         return -x

自行测试并调用my_abs

>>> print my_abs(-9)
9

返回结果正确。

例二：定义一个求平方的函数

>>> def power(x):
...     return x * x
...
>>> power(99)             #函数的调用只需要写出函数名( 输入参数）即可
9801

需要注意的是，一旦执行return语句，则函数执行完毕，并将结果返回。
如果没有return语句，函数执行完毕后也会返回结果，只是结果为None。return None可以简写为return。

例一：

def foo():
    print 123
    a = 321            # 无return其实是省略了return None
pirnt foo()

其实，这个函数定义相当于

def foo():
    print 123
    a = 321
    return
pirnt foo()

运行得到结果

123
None

例二：

>>> def baobao():
...     sx = 1
...
>>> print baobao()
None

例三：

>>> def baobao():
...     if 1 == 2:
...         return 1
...     sx = 1
...
>>> print baobao()
None

例四：

>>> def baobao(isTrue):
...     if isTrue:
...         return 1
...     sx = 1
...
>>> print baobao(True)
1
>>> print baobao(False)
None

例五：

def baobao(isBaobao):
...     if isBaobao:
...         return 1
...     sx = 1
...
>>> print baobao(True)
1
>>> print baobao(False)      # 分支判断的时候，如果是False，就不往结构里走了

Python中，每个函数，最终都有一个默认的return None。而且应该注意好return的位置，确定好其作用域，分析好最终return的结果。

在Python交互环境中定义函数时，注意Python会出现…的提示。函数定义结束后需要按两次回车重新回到>>>提示符下：

>>> def my_abs(x):
...     if x >= 0:
...         return x
...     else:
...         return -x
...
>>> my_abs(-9)
9
>>> 

把my_abs()的函数定义保存为abstest.py文件，可以在该文件的当前目录下启动Python解释器，用from abstest import my_abs来导入my_abs()函数，注意abstest是文件名（不含.py扩展名）：

>>> from abstest import my_abs
>>> my_abs(-9)
9

空函数

用pass语句定义一个什么事也不做的空函数，pass语句的作用是用来作为占位符，比如现在还没想好怎么写函数的代码，就可以先放一个pass，让代码能运行起来。缺少了pass，代码运行就会有语法错误。

例三：定义一个空函数

>>> def nop():
...     pass
...
>>> nop()
>>>

pass还可以用在其他语句里

if age >= 18:
    pass

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参数检查

调用参数时，

1. 若参数数量错误，Python解释器会自动检查出来，并告诉你TypeError：

>>> my_abs(3, 4)
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in <module>
NameError: name 'my_abs' is not defined

2. 若参数类型错误，Python解释器就无法检查。

>>> my_abs('A')
'A'                     #定义的my_abs没有参数检查，所以，这个函数定义不够完善
>>> abs('A')            #内置函数abs会检查出参数错误
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'

修改一下my_abs的定义，对参数类型做检查，只允许整数和浮点数类型的参数。数据类型检查可以用内置函数isinstance实现：

>>> def my_abs(x):
...     if not isinstance(x, (int, float)):
...         raise TypeError('band operand type')
...     if x >= 0:
...         return x
...     else:
...         return -x

添加了参数检查后，如果传入错误的参数类型，函数就可以显示错误：

>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in <module>
  File "", line 3, in my_abs
TypeError: band operand type

后续还会继续学习错误和异常处理。

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返回多个值

函数可以返回多个值

例如：游戏中经常需要从一个点移动到另一个点，给出坐标、位移和角度，计算出新的坐标

import math               # import math语句表示导入math包，并允许后续代码引用math包里的sin、cos等函数。

def move(x, y, step, angle=0):
    nx = x + step * math.cos(angle)
    ny = y - step * math.sin(angle)
    return nx, ny

获得返回值：

>>> x, y = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
>>> print x, y
151.961524227 70.0

但其实这只是一种假象，Python函数返回的仍然是单一值：

>>> r = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
>>> print r
(151.96152422706632, 70.0)

返回值是一个tuple。
在语法上，返回一个tuple可以省略括号，而多个变量可以同时接收一个tuple，按位置赋给对应的值，所以，Python的函数返回多值其实就是返回一个tuple，但写起来更方便。

总结

1. 定义函数时，需要确定函数名和参数个数；

2. 如果有必要，可以先对参数的数据类型做检查；

3. 函数体内部可以用return随时返回函数结果；

4. 函数执行完毕也没有return语句时，自动return None

5. 函数可以同时返回多个值，但其实就是一个tuple。

【练习】

请定义一个函数quadratic(a, b, c)，接收3个参数，返回一元二次方程 $a{x}^2+bx+c=0$ 的两个解。

提示：

一元二次方程的求根公式为：

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

计算平方根可以调用math.sqrt()函数：

>>> import math
>>> math.sqrt(2)
1.4142135623730951

【交作业】
1.

>>> def quadratic(a, b, c):
...     temp = (int, float)
...     if isinstance(a, temp) and isinstance(b, temp) and isinstance(c, temp):
...         delta = b ** 2 - 4 * a * c
...         if delta >= 0:
...             return (-b + math.sqrt(deta))/2/a, (-b - math.sqrt(deta))/2/a
...         else:
...             return (-b+cmath.sqrt(deta))/2/a,(-b-cmath.sqrt(deta))/2/a
...     else:
...         raise TypeError('bad operand type')
>>> ...
>>> quadratic(1, 2, 3)
((-1+1.4142135623730951j), (-1-1.4142135623730951j))
>>> quadratic(1, 6, 3)
(-0.5505102572168221, -5.449489742783178)

# -*- coding: utf-8 -*-
import math

def quadratic(a, b, c):

    if not isinstance(a, (int, float)) and (b, (int, float)) and (c, (int, float)):
        raise TypeError('bad operand type')

    delta = b ** 2 - 4 * a * c

    if delta < 0:
        print '此方程无实数根'
        return

    x1, x2 = float('-inf'), float('-inf')

    if delta == 0:
        x1 = (-b/(2 * a))
        x2 = x1
    else:
        x1 = (-b + math.sqrt(b ** 2 - 4 * a * c))/(2 * a)
        x2 = (-b - math.sqrt(b ** 2 - 4 * a * c))/(2 * a)

    return x1, x2

print 'quadratic(1, 2, 3) =', quadratic(1, 2, 3)
print 'quadratic(1, 6, 3) =', quadratic(1, 6, 3)

运行：

quadratic(1, 2, 3) = 此方程无实数根
None
quadratic(1, 6, 3) = (-0.5505102572168221, -5.449489742783178)

# -*- coding: utf-8 -i*-
import math
def quadratic(a, b, c):
    if not isinstance(a, (int, float)) and (b, (int,, float)) and (c, (int, float))
        raise TypeError('bad operand type')
    delta = b ** 2 - 4 * a * c
    if delta < 0:
        return '此方程无实数根'
    elif delta == 0:
        x = -b / (2 * a)
        return x
    else:
        x1 = (-b + math.sqrt(b ** 2 - 4 * a * c))/(2 * a)
        x2 = (-b - math.sqrt(b ** 2 - 4 * a * c))/(2 * a)
        return x1, x2
print 'quadratic(1, 2, 3) =', quadratic(1, 2, 3) 
print 'quadratic(1, 6, 3) =', quadratic(1, 6, 3)

运行程序：

quadratic(1, 2, 3) = 此方程无实数根
quadratic(1, 6, 3) = (-0.5505102572168221, -5.449489742783178)

# -*- coding: utf-8 -i*-
import math
def quadratic(a, b, c):
    if not isinstance(a, (int, float)) and (b, (int, float)) and (c, (int, float)):  # 输入数据合法性检查
    raise TypeError('bad operand type')
    if a != 0:
        delta = b ** 2 - 4 * a * c
        if delta > 0:
            x1 = (-b + math.sqrt(b ** 2 - 4 * a *c))/(2 * a)
            x2 = (-b - math.sqrt(b ** 2 - 4 * a *c))/(2 * a)
            print '二元一次方程有两个根 x1 = %.2f, x2 = %.2f' % (x1, x2)
            return x1, x2
        elif delta == 0:
            x = -b / (2 * a)
            print '二元一次方程只有一个根 x = %.2f' % x
            return x
        else:
            print '二元一次方程无实根'
            return
    else:
        print '该方程不是一元二次方程'
a = int(input('请输入 a = '))
b = int(input('请输入 b = '))
c = int(input('请输入 c = '))
quadratic(a, b, c)

print 与 return尽量不要混用，一般只用return返回结果，print语句一般不要用。
可以改为较好：

# -*- coding: utf-8 -i*-
import math
def quadratic(a, b, c):
    if not isinstance(a, (int, float)) and (b, (int, float)) and (c, (int, float)):  # 输入数据合法性检查
        raise TypeError('bad operand type')
    if a != 0:
        delta = b ** 2 - 4 * a * c
        if delta > 0:
            x1 = (-b + math.sqrt(b ** 2 - 4 * a *c))/(2 * a)
            x2 = (-b - math.sqrt(b ** 2 - 4 * a *c))/(2 * a)
            return '二元一次方程有两个根 x1 = %.2f, x2 = %.2f' % (x1, x2)
        elif delta == 0:
            x = -b / (2 * a)
            return '二元一次方程只有一个根 x = %.2f' % x
        else:
            return '二元一次方程无实根'
    else:
        return '该方程不是一元二次方程'
a = input('请输入 a = ')
b = input('请输入 b = ')
c = input('请输入 c = ')
print quadratic(a, b, c)

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函数的参数

位置参数

计算$x^2$的函数：

def power(x):
    return x * x

对于power(x)函数，参数x就是一个位置参数。
当我们调用power函数时，必须传入有且仅有的一个参数x：

>>> power(3)
9
>>> power(11)
121

若要计算$x^n$，不可能定义无限多个函数，可以把power(x)修改为power(x, n)，用来计算$x^n$：

def power(x, n):
    s = 1
    while n > 0:
        n = n - 1
        s = s * x
    return s

对于power(x, n)函数，可以计算任意n次方。
修改后的power(x, n)函数有两个参数：x和n，这两个参数都是位置参数，调用函数时，传入的两个值按照位置顺序依次赋给参数x和n。

>>> power(3, 2)               # 把3赋给x，把2赋给n，即计算3的2次方
9
>>> power(3, 3)               # 把3赋给x，把3赋给n，即计算3的3次方
27

默认参数

接上面的例子，此时新的power(x, n)函数定义没有问题，但因为增加了新的参数会导致旧的代码因为缺少一个参数而调用失败：

>>> power(5)
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in 
TypeError: power() takes exactly 2 arguments (1 given)

Python的错误信息很明确：调用函数power()需要2个参数，只给出了一个参数n。

当我们通过power函数来计算平方时，为了方便使用，我们可以通过设置默认参数来解决这一问题：

def power(x, n=2):                              #把n默认设置为2
    s = 1
    while n > 0:
        n = n - 1
        s = s * x
    return s

>>> power(5)             #在不输入参数n的值时，默认n为2
25
>>> power(5, 2)
25
>>> power(5, 3)            #对于n > 2的其他情况，必须明确地传入n
125

默认参数可以简化函数的调用。设置默认参数时，有几点要注意：

1. 必选参数在前，默认参数在后，否则Python的解释器会报错
2. 设置默认参数，当函数有多个参数时，把变化大的参数放前面，变化小的参数放后面。变化小的参数就可以作为默认参数。

使用默认参数的好处：可以降低调用函数的难度。

例如：写一个学生注册的函数，需要传入name和gender两个参数

def enroll(name, gender):
    print 'name:', name
    print 'gender:', gender

调用enroll()函数只需要传入两个参数：

>>> enroll('Bob', 'M')
name: Bob
gender: M

如果要继续传入其他信息如年龄、城市等，会使得函数调用的复杂度增加。
可以把年龄和城市设置为默认参数：

def enroll(name, gender, age=6, city='Beijing'):
    print 'name:', name
    print 'gender:', gender
    print 'age:', age
    print 'city:', city

这样学生注册时，可以只提供两个必须的参数，就不需要提供年龄和城市了：

>>> enroll('Bob', 'M')
name: Bob
gender: M
age: 6
city: Beijing

只有与默认参数不符的学生才需要提供额外的信息：

enroll('Alice', 'F', 7)
enroll('Amy', 'F', city='Tianjin')

总结：
默认参数降低了函数调用的难度，而一旦需要更复杂的调用时，又可以传递更多的参数来实现。
函数只需要定义一个，就可以实现简单调用和复杂调用。
有多个默认参数时，调用时，

1. 可以按顺序提供默认参数，哪个参数位置上不提供，该参数就按默认参数使用默认值。
2. 也可以不按顺序提供部分默认参数。需把参数名写上，例如调用enroll('Amy', 'F', city='Tianjin')，意思是，city参数用传进去的值，其他默认参数继续使用默认值。

默认参数的坑，例如：

先定义一个函数，传入一个list，添加一个END再返回：

def add_end(L=[]):
    L.append('END')
    return L

正常调用时，没啥问题：

>>> add_end([1, 2, 3])
[1, 2, 3, 'End']
>>> add_end(['x', 'y', 'z'])
['x', 'y', 'z', 'End']

当使用默认参数调用时，一开始没问题：

>>> add_end()
['End']

但，多次调用add_end()时，就出错误了：

>>> add_end()
['End', 'End']
>>> add_end()
['End', 'End', 'End']

默认参数是[]，函数似乎每次都“记住了”上次添加了'END'后的list。

原因解释：
Python函数在定义的时候，默认参数L的值计算出为[]，因为默认参数L也是一个变量，它指向对象[]，每次调用该函数，如果改变了L的内容，则下次调用时，默认参数的内容就变了，不再是函数定义时的[]了。

== 定义默认参数要牢记一点：默认参数必须指向不变对象！==

要修改上面的例子，我们可以用None这个不变对象来实现：

def add_end(L=None):
    if L is None:
        L = []
    L.append('END')
    return L

现在，无论调用多少次，都不会有问题：

>>> add_end()
['End']
>>> add_end()
['End']
>>> add_end()
['End']
>>> add_end()
['End']

设计str、None这样的不变对象的好处：不变对象一旦创建，对象内部的数据就不能修改，这样就减少了由于修改数据导致的错误。此外，由于对象不变，多任务环境下同时读取对象不需要加锁，同时读一点问题都没有。我们在编写程序时，如果可以设计一个不变对象，那就尽量设计成不变对象。

可变参数

可变参数就是传入的参数个数是可变的，可以传入0个或任意个参数，而这些参数在函数内部组成一个list或tuple。当需要传入x个参数但x不确定时，就需要用到可变参数。如我们需要计算$a^2+b^2+c^2+\dots$

def calc(numbers):
    sum = 0
    for n in numbers:
        sum = sum + n * n
    return sum

调用的时候，需要先组装出一个list或tuple，传入numbers，算出结果：

>>> calc([1, 2, 3])
14
>>> calc((4, 5, 6))
77

如果利用可变参数，调用函数的方式可以简化成这样：

>>> calc([1, 2, 3])
14
>>> calc((4, 5, 6))
77

所以，把函数的参数改为可变参数，定义可变参数和定义一个list或tuple参数相比，仅仅在参数前面加了一个*号。：

def calc(*numbers):
    sum = 0
    for n in numbers:
        sum = sum + n * n
    return sum

在函数内部，参数numbers接收到的是一个tuple，因此，函数代码完全不变。但是，调用该函数时，可以传入任意个参数，包括0个参数：

>>> calc(1, 2)
5
>>> calc()
0

如果已经有一个list或者tuple，要调用一个可变参数怎么办？

>>> nums = [1, 2, 3]
>>> calc(nums[0], nums[1], nums[2])
14

嫌繁琐，也可以简化。Python允许你在list或tuple前面加一个*号，把list或tuple的元素变成可变参数传进去。*nums表示把nums这个list的所有元素作为可变参数传进去。这种写法相当有用，而且很常见。

>>> nums = [1, 2, 3]
>>> calc(*nums)
14

可变参数允许你传入0个或任意个参数，这些可变参数在函数调用时自动组装为一个tuple。

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关键字参数

关键字参数允许你传入0个或任意个含参数名的参数，这些关键字参数在函数内部自动组装为一个dict。

例如：

def person(name, age, **kw):
    print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)

>>> person('Michael', 30)                          #关键字参数是可选参数，这里可以只传入必选参数
name: Michael age: 30 other: {}
>>> person('Bob', 35, city='Beijing')                         #传入一个关键字参数
name: Bob age: 35 other: {'city': 'Beijing'}
>>> person('Adam', 45, gender='M', job='Engineer')            #传入两个关键字参数
name: Adam age: 45 other: {'gender': 'M', 'job': 'Engineer'}

和可变参数类似，也可以先组装出一个dict，然后，把该dict转换为关键字参数传进去：

>>> extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
>>> person('Jack', 24, city=extra['city'], job=extra['job'])
name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}

可以简化成：

>>> person('Jack', 24, **extra)                               #当已经有存在的dict时，可以**dict传入
name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}

**extra表示把extra这个dict的所有key-value用关键字参数传入到函数的**kw参数，kw将获得一个dict，注意kw获得的dict是extra的一份拷贝，对kw的改动不会影响到函数外的extra。

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命名关键字参数 Python3.x

对于关键字参数，函数的调用者可以传入任意不受限制的关键字参数。至于到底传入了哪些，就需要在函数内部通过kw检查。

仍以person()函数为例，我们希望检查是否有city和job参数：

def person(name, age, **kw):
    if 'city' in kw:
        # 有city参数
        pass
    if 'job' in kw:
        # 有job参数
        pass
    print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)

但是调用者仍可以传入不受限制的关键字参数：

>>> person('Jack', 24, city='Beijing', addr='Chaoyang', zipcode=123456)

如果要限制关键字参数的名字，就可以用命名关键字参数，方法具体如下：

接上例，例如，只接收city和job作为关键字参数。

def person(name, age, *, city, job):
    print(name, age, city, job)

和关键字参数**kw不同，命名关键字参数需要一个特殊分隔符*，*后面的参数被视为命名关键字参数。

调用方式如下：

>>> person('Jack', 24, city='Beijing', job='Engineer')
Jack 24 Beijing Engineer

如果函数定义中已经有了一个可变参数，后面跟着的命名关键字参数就不再需要一个特殊分隔符*了：

def person(name, age, *args, city, job):
    print(name, age, args, city, job)

命名关键字参数必须传入参数名，这和位置参数不同。如果没有传入参数名，调用将报错：

>>> person('Jack', 24, 'Beijing', 'Engineer')
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in <module>
TypeError: person() takes 2 positional arguments but 4 were given

由于调用时缺少参数名city和job，Python解释器把这4个参数均视为位置参数，但person()函数仅接受2个位置参数。

命名关键字参数可以有缺省值，从而简化调用：

def person(name, age, *, city='Beijing', job):
    print(name, age, city, job)

由于命名关键字参数city具有默认值，调用时，可不传入city参数：

>>> person('Jack', 24, job='Engineer')
Jack 24 Beijing Engineer

使用命名关键字参数时，要特别注意，如果没有可变参数，就必须加一个*作为特殊分隔符。如果缺少*，Python解释器将无法识别位置参数和命名关键字参数：

def person(name, age, city, job):
    # 缺少 *，city和job被视为位置参数
    pass

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参数组合——多种参数组合使用

在Python中定义函数，可以用必选参数、默认参数、可变参数、关键字参数和命名关键字参数，这5种参数都可以组合使用。

但是注意，参数定义的顺序必须是：必选参数、默认参数、可变参数、命名关键字参数和关键字参数。

def f1(a, b, c=0, *args, **kw):
    print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'args =', args, 'kw =', kw)

def f2(a, b, c=0, *, d, **kw):
    print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'd =', d, 'kw =', kw)

在函数调用的时候，Python解释器自动按照参数位置和参数名把对应的参数传进去。

>>> f1(1, 2)
a = 1 b = 2 c = 0 args = () kw = {}
>>> f1(1, 2, c=3)
a = 1 b = 2 c = 3 args = () kw = {}
>>> f1(1, 2, 3, 'a', 'b')
a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {}
>>> f1(1, 2, 3, 'a', 'b', x=99)
a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {'x': 99}
>>> f2(1, 2, d=99, ext=None)
a = 1 b = 2 c = 0 d = 99 kw = {'ext': None}

同样的，在已用tuple或dict的情况下可以这样调用

>>> args = (1, 2, 3, 4)
>>> kw = {'d': 99, 'x': '#'}
>>> f1(*args, **kw)
a = 1 b = 2 c = 3 args = (4,) kw = {'d': 99, 'x': '#'}
>>> args = (1, 2, 3)
>>> kw = {'d': 88, 'x': '#'}
>>> f2(*args, **kw)
a = 1 b = 2 c = 3 d = 88 kw = {'x': '#'}

可见，对于任意函数，都可以通过类似func(*args, **kw)的形式调用它，无论它的参数是如何定义的。

注意： 虽然可以组合多达5种参数，但不要同时使用太多的组合，否则函数接口的可理解性很差。

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总结

Python的函数具有非常灵活的参数形态，既可以实现简单的调用，又可以传入非常复杂的参数。

默认参数一定要用不可变对象，如果是可变对象，程序运行时会有逻辑错误！

要注意定义可变参数和关键字参数的语法：

*args是可变参数，args接收的是一个tuple；

**kw是关键字参数，kw接收的是一个dict。

以及调用函数时如何传入可变参数和关键字参数的语法：

可变参数既可以直接传入：func(1, 2, 3)，又可以先组装list或tuple，再通过*args传入：func(*(1, 2, 3))；

关键字参数既可以直接传入：func(a=1, b=2)，又可以先组装dict，再通过**kw传入：func(**{'a': 1, 'b': 2})。

使用*args和**kw是Python的习惯写法，当然也可以用其他参数名，但最好使用习惯用法。

命名的关键字参数是为了限制调用者可以传入的参数名，同时可以提供默认值。

定义命名的关键字参数在没有可变参数的情况下不要忘了写分隔符*，否则定义的将是位置参数。

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【练习】
以下函数允许计算两个数的乘积，请稍加改造，变成可接收一个或多个数并计算乘积：

# -*- coding: utf-8 -*-
def product(x, y):
    return x * y

【交作业】

def product(x, *y):
    for m in y:
        x = x * m
    return x

def product(*numbers):
    if len(numbers) == 0:
        raise TypeError    
    else:
        s = 1        
        for n in numbers:
            s = s * n
    return s

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递归函数

如果在函数内部调用函数本身，则叫做递归函数。递归的逻辑清晰，事实上所有的递归函数都可以用循环语句来实现。如构造一个计算阶乘的函数：

def fact(n):
    if n==1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)

>>> fact(1)
1
>>> fact(5)
120
>>> fact(100)
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000L

根据函数定义看到计算过程如下：

===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120

递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

在使用递归函数时要防止栈溢出。

在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。

解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。

上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：

def fact(n):
    return fact_iter(n, 1)

def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)  # return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。

对比一下两个函数的计算流程

===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120

优化后的函数计算流程，fact(5)对应的fact_iter(5, 1)的调用如下：

===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120

可见做了优化之后栈不会增长了。因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。

遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。

总结

使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。

汉诺塔算法实现

汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。——维基百科

简单而言，汉诺塔的玩法是有三个柱子，我们分别假设为a、b、c，初始在a柱子上有由大到小堆放的圆盘，要把a柱子上的圆盘权移动到c柱子上，并且规定大圆盘不能再小圆盘上面。汉诺塔的移动问题可以用递归函数简单实现。

【练习】

请编写move(n, a, b, c)函数，它接收参数n，表示3个柱子A、B、C中第1个柱子A的盘子数量，然后打印出把所有盘子从A借助B移动到C的方法，例如：

# -*- coding: utf-8 -*-
def move(n, a, b, c):
    if n == 1:
        print(a, '-->', c)

【交作业】

关于汉诺塔的图解理解

算法分析（递归算法）：

实现这个算法可以简单分为三个步骤：

（1）把n-1个盘子由A 移到 B；

（2）把第n个盘子由 A移到 C；

（3）把n-1个盘子由B 移到 C；

从这里入手，在加上上面数学问题解法的分析，我们不难发现，移到的步数必定为奇数步：

（1）中间的一步是把最大的一个盘子由A移到C上去；

（2）中间一步之上可以看成把A上n-1个盘子通过借助辅助塔（C塔）移到了B上，

（3）中间一步之下可以看成把B上n-1个盘子通过借助辅助塔（A塔）移到了C上；

# -*- coding: utf-8 -*-
def move(n, a, b, c):
    if n == 1:                                 #当只有一个盘子时，直接从a移到c
        print(a, '-->', c)
    else:
        move(n-1, a, c, b)                     #把a柱子上的上面n-1个盘子(借助c)移到b
        move(1, a, b, c)                       #把a柱子上的最底下一个盘子(借助b)移到c
        move(n-1, b, a, c)                     #把之前移到b的n-1个盘子(借助a)移到c

>>>move(3, 'A', 'B', 'C')                      #当n=3时，结果如下
A --> C 
A --> B 
C --> B 
A --> C 
B --> A 
B --> C 
A --> C 

def move(n, a, b, c):
     if n == 1:                                # 圆盘只有一个时，只需将其从A塔移到C塔
         print a, '-->', c                    # 将编b号为1的圆盘从A移到C
     else:
         move(n-1, a, c, b)             # 递归，把A塔上编号1~n-1的圆盘移到B上，以C为辅助塔
          print a, '-->', c                  # 把A塔上编号为n的圆盘移到C上
         move(n-1, b, a, c)            # 递归，把B塔上编号1~n-1的圆盘移到C上，以A为辅助塔
         
 move(3, 'A', 'B', 'C')

A --> C
A --> B
C --> B
A --> C
B --> A
B --> C
A --> C

3. 在这个原有的基础上计算 移动次数s
   返回本次移动的次数即可：

def move(n, a, b, c):
    if n==1:
        print(a,'-->',c)
        return 1
    else:
        n1 = move(n-1,a,c,b)
        print(a,'-->',c)
        n2 = move(n-1,b,a,c)
        return n1 + n2 + 1

total = move(6, 'A', 'B', 'C')
print(total)

4. 详解

假设A上面有n块砖，借助C，把n-1块砖放到B上，然后把第N块砖放到C上，这算一轮；然后借助C，把n-2块砖放到A上，把第n-1块放到C上，这是第二轮；这样，又回到了起点，相当于n-2了，如此往复就能全部搬运到C上。

代码如下

def move(n,a,b,c):
	if n == 1:
		print(a,'-->',c)
	else:
		move(n-1,a,c,b)
		print(a,'-->',c)
		move(n-1,b,a,c)

下面具体分析一下这个代码

当n=2时，很容易理解

move(1,a,c,b)    ==》print(a,'-->',b)                   //a上的1放到b上
print(a,'-->',c)                                        //a上的2放到c上
move(1,b,a,c)    ==》print(b,'-->',c)                   //b上的1放到c上

当n=3时

move(2,a,c,b)
    move(1,a,b,c)   ==>print(a,'-->',c)                //a上的1放到c上
    print(a,'-->',b)                                 **//a上的2放到b上
    move(1,c,a,b)   ==>print(c,'-->',b)                //c上的1放到b上
print(a,'-->',c)                                     **//a上的3放到c上
move(2,b,a,c)                                   
    move(1,b,c,a)   ==>print(b,'-->',a)                //b上的1放到a上
    print(b,'-->',c)                                 **//b上的2放到c上
    move(1,a,b,c)   ==>print(a,'-->',c)                //a上的1放到c上

这个游戏主要是将砖块借助C在AB上整体移动，然后每次都将最大的一块放到C上，一直到最后。