HDU 4055 Number String 计数DP

Number String HDU - 4055

定义一个只含 $1\sim n$ 的数字串 $\{a_1,a_2,\cdots ,a_n\}$ 的签名如下，假如当前大于前一位，则当前位记为 $I$，否则记为 $D$，比如：

the signature of the permutation {3,1,2,7,4,6,5} is “DIIDID”.

现在给一个长度为 $n$ 的签名，问符合该签名的数字串有多少个？

用 $dp[i][j]$ 表示前 $i$ 个数，末尾是 $j$ 对应的个数，按情况讨论（令 $s[i][j]={\sum }_{k=1}^{j}dp[i][k]$）：

（1）$a[i]{=}^{\prime }{?}^{\prime }$：

$$dp[i][j]=\sum _{k=1}^{i-1}dp[i-1][k]=s[i-1][i-1]$$

（2）$a[i]{=}^{\prime }{I}^{\prime }$：

$$dp[i][j]=\sum _{k=1}^{j-1}dp[i-1][k]=s[i-1][j-1]$$

（3）$a[i]{=}^{\prime }{D}^{\prime }$：

$$dp[i][j]=\sum _{k=j}^{i-1}dp[i-1][k]=s[i-1][i-1]-s[i-1][j-1]$$

代码如下：

#include
#include
#include
#define MAXN 1010
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
char a[MAXN];
ll dp[MAXN][MAXN],s[MAXN][MAXN];
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    while(scanf(" %s ",a)!=EOF){
        int n=strlen(a)+1;
        dp[1][1]=s[1][1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            char c=a[i-2];
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(c=='?')
                    dp[i][j]=s[i-1][i-1];
                else if(c=='I')
                    dp[i][j]=s[i-1][j-1];
                else dp[i][j]=(s[i-1][i-1]-s[i-1][j-1]+MOD)%MOD;
                s[i][j]=(s[i][j-1]+dp[i][j])%MOD;
            }
        }
        printf("%lld\n",s[n][n]);
    }
    return 0;
}