字符串加括号问题（矩阵乘法组合问题）C++

矩阵乘法加括号问题

给定一个长度的字符串，很明显是可以加括号(矩阵乘法的结合律)
所以，一共有多少种加括号的方式呢?

给出了计算总共有多少这样组合
例如：
下面这个串，输入的长度为4。

ABCD 

所有的加括号的可能就是

A(B(CD))
A((BC)D)
(AB)(CD)
(A(BC))D
((AB)C)D

所以说，输出的结果是5.

递归版本

#include 
using namespace std;
int f(int len);
int main() {
	int n;
	while (cin >> n && n) {
		cout << f(n) << endl;
	}
}

int f(int len) {
	if (len == 1) return 1;
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i < len; ++i) {
		sum += f(i) * f(len - i);
	}
	return sum;
}

输出结果：
在计算到21的时候就会出现问题了,不过估计是因为int整数型不够放的原因。

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429
9
1430
10
4862
11
16796
12
58786
13
208012
14
742900
15
2674440
16
9694845
17
35357670
18
129644790
19
477638700
20
1767263190
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进行递归转递推的修改。速度提高了非常多倍。

#include 
using namespace std;
int *f;
const int MAXSIZE = 1000;
void cal(int begin, int end);
int main() {
	int n, everN_MAX=0;
	f = new int[MAXSIZE];
	while (cin >> n && n) {
		if (n > everN_MAX) { cal(everN_MAX, n); }
		cout << f[n] << endl;
	}
	delete[] f;
}

void cal(int begin, int end) {
	int i, j;
	for (i = begin; i <= end; i++) {
		if (i == 1) f[i] = 1;
		else {
			f[i] = 0;
			for (j = 1; j < i; ++j) f[i] += f[j] * f[i - j];
		}
	}
}

这个就简单多了，输出的结果试了试。

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58786
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208012
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