C++ 标准库中的堆(heap)

前言

本文介绍如何使用STL里的heap（堆）算法。第一次接触heap这种数据结构是在大学的数据结构教材上，它是一棵完全二叉树。在STL中，heap是算法的形式提供给我们使用的。包括下面几个函数：

• make_heap: 根据指定的迭代器区间以及一个可选的比较函数，来创建一个heap. O(N)

• push_heap: 把指定区间的最后一个元素插入到heap中. O(logN)

• pop_heap: 弹出heap顶元素, 将其放置于区间末尾. O(logN)

• sort_heap：堆排序算法，通常通过反复调用pop_heap来实现. N*O(logN)

C++11加入了两个新成员：

• is_heap: 判断给定区间是否是一个heap. O(N)

• is_heap_until: 找出区间中第一个不满足heap条件的位置. O(N)

因为heap以算法的形式提供，所以要使用这几个api需要包含 #include

heap相关算法的使用

make_heap

STL中的通过make_heap创建的堆，默认是大顶堆(max heap)，即每个非叶子节点元素的值均不”小于”(默认使用<作为比较准则)其左右孩子节点。要改变堆的建立准则，可以自己制定一个比较函数，如下第二个版本的make_heap声明:

// 1
template< class RandomIt > void make_heap( RandomIt first, RandomIt last ); // 2 template< class RandomIt, class Compare > void make_heap( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp );

示例代码：

默认的make_heap

vector<int> vi{6, 1, 2, 5, 3, 4}; printContainer(vi, "vi: "); // vi: 6 1 2 5 3 4 make_heap(vi.begin(), vi.end()); printContainer(vi, "vi: "); // vi: 6 5 4 1 3 2

需要注意的是，make_heap需使用随机迭代器来创建heap。

自己指定比较函数的make_heap

vector<int> v2{6, 1, 2, 5, 3, 4}; printContainer(v2, "v2 before make_heap: "); make_heap(v2.begin(), v2.end(), greater<int>()); printContainer(v2, "v2 after make_heap: ");

输出：

v2 before make_heap: 6 1 2 5 3 4 v2 after make_heap: 1 3 2 5 6 4

这里使用了greater()来代替默认的less()来创建int类型的heap。可以按层次遍历的顺序把这个heap画出来，可以看到它跟默认情况刚好相反，会是一个小顶堆。

push_heap

// 1
template< class RandomIt > void push_heap( RandomIt first, RandomIt last ); // 2 template< class RandomIt, class Compare > void push_heap( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp );

与make_heap类似，push_heap也有两个版本，其中有一个版本可以指定堆的比较函数，并且也是以一对迭代器指定的区间来进行操作。

示例代码：

vector<int> v1{6, 1, 2, 5, 3, 4}; make_heap(v1.begin(), v1.end()); v1.push_back(200); printContainer(v1, "before push_heap: "); // before push_heap: 6 5 4 1 3 2 200 push_heap(v1.begin(), v1.end()); printContainer(v1, "after push_heap: "); // after push_heap: 200 5 6 1 3 2 4

先用make_heap来构造一个堆，然后在容器末尾追加元素之后，把新的迭代器区间传给push_heap，这样新尾部元素也被添加到堆中。

注意：使用push_heap(f, l)的话，调用者需要确保[f, l-1)已经是一个堆. push_heap(f, l)仅仅会把*(l-1)插入到[f, l-1)这个区间形成的堆中，时间复杂度是O(logN).

即, STL书中所述：the caller has to ensure, on entry, the elements in the range [begin, end) are a heap(according to the same sorting criterion).

如果一开始不用make_heap处理，直接push_heap会怎样？

vector<int> v2{6, 1, 2, 5, 3, 4}; v2.push_back(200); printContainer(v2, "v2 before push_heap: "); push_heap(v2.begin(), v2.end()); printContainer(v2, "v2 after push_heap: ");

输出：

v2 before push_heap: 6 1 2 5 3 4 200 v2 after push_heap: 200 1 6 5 3 4 2

可以看出直接调用push_heap的结果并不是一个heap. 下面要提到的pop_heap也有同样的要求。

pop_heap

// 1	
template< class RandomIt > void pop_heap( RandomIt first, RandomIt last ); // 2 template< class RandomIt, class Compare > void pop_heap( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp ); Swaps the value in the position first and the value in the position last-1 and makes the subrange [first, last-1) into a max heap. This has the effect of removing the first (largest) element from the heap defined by the range [first, last).

它的作用是：交换*first和*(last-1)， 然后把[first, last-1)建成一个max heap. 也就是说把堆顶的最大元素交换到区间尾，然后把除了尾部的元素的剩余区间重新调整成堆。

需要注意的是，调用者要保证，在调用pop_heap时[first, last)已经是一个堆(使用相同的排序准则)。

vector<int> v1{6, 1, 2, 5, 3, 4}; make_heap(v1.begin(), v1.end()); printContainer(v1, "after make_heap: "); pop_heap(v1.begin(), v1.end()); printContainer(v1, "after pop_heap: "); auto largest = v1.back(); psln(largest); v1.pop_back(); printContainer(v1, "delete largest: ");

输出：

after make_heap: 6 5 4 1 3 2 after pop_heap: 5 3 4 1 2 6 largest = 6 delete largest: 5 3 4 1 2

sort_heap

// 1
template< class RandomIt > void sort_heap( RandomIt first, RandomIt last ); // 2 template< class RandomIt, class Compare > void sort_heap( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp );

sort_heap即经典的堆排序算法，通过每次弹出堆顶直到堆为空，依次被弹出的元素就组成了有序的序列了。STL中的priority_queue即使用heap的这个特性来实现。

使用sort_heap(f, l)处理过的区间因为已经有序，就不再是一个heap了。

vector<int> v1{6, 1, 2, 5, 3, 4}; printContainer(v1, "before sort_heap: "); make_heap(v1.begin(), v1.end()); sort_heap(v1.begin(), v1.end()); printContainer(v1, "after sort_heap: ");

输出：

before sort_heap: 6 1 2 5 3 4 after sort_heap: 1 2 3 4 5 6

注意：调用者仍需确保区间已经是一个堆。

is_heap

// (1)	(since C++11)
template< class RandomIt > bool is_heap( RandomIt first, RandomIt last ); // (2) (since C++11) template< class RandomIt, class Compare > bool is_heap( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp );

示例：

vector<int> v1{6, 1, 2, 5, 3, 4}; psln(is_heap(v1.begin(), v1.end())); pln("after make_heap"); make_heap(v1.begin(), v1.end()); psln(is_heap(v1.begin(), v1.end()));

输出：

is_heap(v1.begin(), v1.end()) = 0 after make_heap is_heap(v1.begin(), v1.end()) = 1

is_heap_until

原型:

// (1)	(since C++11)
template< class RandomIt > RandomIt is_heap_until( RandomIt first, RandomIt last ); // (2) (since C++11) template< class RandomIt, class Compare > RandomIt is_heap_until( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp );

示例：

vector<int> v1{6, 1, 2, 5, 3, 4}; auto iter = is_heap_until(v1.begin(), v1.end()); psln(*iter); // *iter = 5 5 是第一个不满足heap条件的位置。 make_heap(v1.begin(), v1.end()); iter = is_heap_until(v1.begin(), v1.end()); ASSERT_TRUE(iter == v1.end());

总结

1. 建堆，make_heap

2. 堆操作：增加元素(push_heap)，删除元素(pop_heap), 排序(sort_heap), 均要求区间已经是一个heap，并且是与当前操作使用相同的排序准则

3. is_heap, is_heap_until当做辅助判断函数来用

4. 所有的heap算法操作的区间都需要是随机迭代器组成

　　

int main()
{
    int myints[] = { 10,20,30,55,15 };
    std::vector<int> v(myints, myints + 5);

    std::make_heap(v.begin(), v.end());
    std::cout << "initial max heap   : " << v.front() << '\n';

    // 将front（即第一个最大元素）移动到end的前部，同时将剩下的元素重新构造成(堆排序)一个新的heap
    std::pop_heap(v.begin(), v.end()); 
    // 删除堆顶元素
    v.pop_back();
    std::cout << "max heap after pop : " << v.front() << '\n';

    // 将元素添加到堆中
    v.push_back(99); 
    // 对刚插入的（尾部）元素做堆排序
    std::push_heap(v.begin(), v.end());
    std::cout << "max heap after push: " << v.front() << '\n';

    // 排序
    std::sort_heap(v.begin(), v.end());

    std::cout << "final sorted range :";
    for (unsigned i = 0; i < v.size(); i++)
        std::cout << ' ' << v[i];

    std::cout << '\n';

    return 0;
}

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