2020.7.14集训

divide

description
给定一个长度为$n$的数列，将其划分为三段，问这三段的最大值的最小值

solution
这题方法很多

$O(lo{g}^{2}n)$
二分答案，里面两次在前缀和上二分找断点，进行判断

$O(n)$
用类似于双指针的方法，每次找前面的一个位置，让第一段和第二段的差尽量的小，然后取最小值

$O(n\log n)$
二分答案，$O(n)$判断

thd

description
LGTB 最近在玩一个类似 DOTA 的游戏名叫 THD
有一天他在守一座塔，对面的 $N$ 个小兵排成一列从近到远站在塔前面
每个小兵有一定的血量$h_i$ ，杀死后有一定的金钱$g_i$
每一秒，他都可以攻击任意一个活着的小兵，对其造成 $p$ 点伤害，如果小兵的血量低于 $1$ 点，小兵死亡，他
得到金钱。他也可以不攻击任何小兵。
每一秒 LGTB 攻击完毕之后，塔会攻击距离塔最近的一个活着的小兵，对其造成 $q$ 点伤害，如果小兵的血
量低于 $1$ 点，小兵死亡，LGTB 不会得到金钱
现在 LGTB 想知道，在他选择最优策略时，他能得到多少钱。

solution
发现，如果我们选择打某个小兵，那就一定要保证拿到这个小兵的钱，否则还不如让防御塔把他弄死
发现，只要保证我们打的次数$\le$防御塔打的次数+1，顺序是无所谓的
发现，如果我们选择打某个小兵，那么最优策略是让防御塔打到再打一次之后就打死的时候去补刀

所以，我们可以设$f[i][j]$表示打第$i$个小兵，比防御塔少打$j$次的状态
我们分别处理出防御塔把第$i$个小兵打残的次数$sakura[i]$
和补第$i$个小兵的刀的次数$adc[i]$

然后就可以相应转移了

注意两点
1.$sakura[i]$和$adc[i]$的预处理可能有锅
2.初始的时候，我们应该认为，我们比防御塔少打一次，因为第一次是我们打

#include 
using namespace std;

# define Rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
# define _Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
# define RepG(i,u) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

typedef long long ll;

const int N=105;
const int M=30005;

#pragma GCC optimize(2)

template<typename T> void read(T &x){
   x=0;int f=1;
   char c=getchar();
   for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
   for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
    x*=f;
}

int p,q,n;
int a[N],g[N];
int f[N][M];
int sakura[N],adc[N];
int ans;

int main()
{
	freopen("thd.in","r",stdin);
	freopen("thd.out","w",stdout);
	memset(f,-0x3f,sizeof(f));
	read(p),read(q),read(n);
	Rep(i,1,n)read(a[i]),read(g[i]);
	Rep(i,1,n){
		sakura[i]=(a[i]-1)/q;
		adc[i]=(a[i]-sakura[i]*q-1)/p+1;
	}
	f[0][1]=0;
	Rep(i,1,n)
		Rep(j,0,1001){
			if(j>=sakura[i])f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-sakura[i]-1]);
			if(j+adc[i]-sakura[i]<=30000&&j+adc[i]-sakura[i]>=0)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j+adc[i]-sakura[i]]+g[i]);	
		}
	Rep(i,0,1001)ans=max(ans,f[n][i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}