NOI 4.5 动态规划 2454:雷涛的小猫
题目来源：http://noi.openjudge.cn/ch0405/2454/
2454:雷涛的小猫
总时间限制: 20000ms 单个测试点时间限制: 10000ms 内存限制: 65536kB
描述
雷涛同学非常的有爱心，在他的宿舍里，养着一只因为受伤被救助的小猫(当然，这样的行为是违反学生宿舍管理条例的)。在他的照顾下，小猫很快恢复了健康，并且愈发的活泼可爱了。
可是有一天，雷涛下课回到寝室，却发现小猫不见了！经过一番寻找，才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…
在北京大学的校园里，有许多柿子树，在雷涛所在的宿舍楼前，就有N棵。并且这N棵柿子树每棵的高度都是H。冬天的寒冷渐渐笼罩了大地，树上的叶子渐渐掉光了，只剩下一个个黄澄澄的柿子，看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子，看着窗外树上的柿子，她十分眼馋，于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。
小猫可以从宿舍的阳台上跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后，她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳1单位距离。当然，小猫的能力远不止如此，她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵，在这个过程中，她的高度会下降Delta单位距离。每个时刻，只要她所在的位置有柿子，她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”一直到小猫落到地面上为止。
雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。他很想知道，小猫从阳台出发，最多能吃到多少柿子？他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题，但是他现在懒于写任何代码。于是，现在你的任务就是帮助雷涛写一个这样的程序。
图为N =3, H = 10, Delta = 2的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃，可以吃到最多的8个柿子
输入
输入文件的第一行有三个以空格分隔的整数，分别代表N, H, Delta
接下来的N行，每行第一个整数为Ni，代表第i棵树上的柿子数量。
接下来是Ni个整数，每个整数Tij代表第i棵柿子树的Tij高度上长有一个柿子。
输出
输出仅包含一个整数，即小猫最多吃到的柿子数。
样例输入
3 10 2
3 1 4 10
6 3 5 9 7 8 9
5 4 5 3 6 9
样例输出
8
提示
1 ≤ N, H ≤ 2000
0 ≤ Ni ≤ 5000
1 ≤ Delta ≤ N,1 ≤ Tij ≤ H
输入文件大小不大于40960KB
来源
Excalibur, 2008
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思路
动态规划
dp[i][j]: 从宿舍跳到第i棵树的第j层一共吃到的柿子数
dp[i][j] =max(dp[i][j+1], hmax[j+d])
hmax[h] = max(dp[i][h])
其中hmax的引入巧妙地将O(n^3)降至O(n^2).
-----------------------------------------------------
代码
#include
#include
#include
using namespace std;
long long dp[2005][2005] = {}; // 从宿舍跳到第i棵树的第j层一共吃到的柿子数
int mat[2005][2005] = {}; // 每棵树每层的柿子个数
long long hmax[2005] = {}; // max(dp[i][h]), i=1,2,...,n
// 动态规划 dp[i][j] = max(dp[i][j+1], hmax[j+d])
// hmax[h] = max(dp[i][h])
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
ifstream fin ("0405_2454.txt");
int n,h,d,i,j,hn,tmph;
long long mymax = 0;
fin >> n >> h >> d;
for (i=1; i<=n; i++)
{
fin >> hn;
for (j=1; j<=hn; j++)
{
fin >> tmph;
mat[i][tmph]++;
}
}
fin.close();
mymax = 0;
for (i=1; i<=n; i++) // 初始化树顶
{
dp[i][h] = mat[i][h];
mymax = max(mymax, dp[i][h]);
}
hmax[h] = mymax;
for (j=h-1; j>=0; j--) // dp[i][j] = max(dp[i][j+1], hmax[j+d]);
{
mymax = 0;
for (i=1; i<=n; i++)
{
if (j+d<=h)
{
dp[i][j] = mat[i][j] + max(dp[i][j+1], hmax[j+d]);
}
else
{
dp[i][j] = mat[i][j] + dp[i][j+1];
}
mymax = max(mymax, dp[i][j]);
}
hmax[j] = mymax;
}
mymax = 0;
for (i=1; i<=n; i++)
{
mymax = max(mymax, dp[i][0]);
}
cout << mymax;
return 0;
#endif
#ifdef ONLINE_JUDGE
int n,h,d,i,j,hn,tmph;
long long mymax = 0;
cin >> n >> h >> d;
for (i=1; i<=n; i++)
{
cin >> hn;
for (j=1; j<=hn; j++)
{
cin >> tmph;
mat[i][tmph]++;
}
}
mymax = 0;
for (i=1; i<=n; i++) // 初始化树顶
{
dp[i][h] = mat[i][h];
mymax = max(mymax, dp[i][h]);
}
hmax[h] = mymax;
for (j=h-1; j>=0; j--) // dp[i][j] = max(dp[i][j+1], hmax[j+d]);
{
mymax = 0;
for (i=1; i<=n; i++)
{
if (j+d<=h)
{
dp[i][j] = mat[i][j] + max(dp[i][j+1], hmax[j+d]);
}
else
{
dp[i][j] = mat[i][j] + dp[i][j+1];
}
mymax = max(mymax, dp[i][j]);
}
hmax[j] = mymax;
}
mymax = 0;
for (i=1; i<=n; i++)
{
mymax = max(mymax, dp[i][0]);
}
cout << mymax;
return 0;
#endif
}