[2018集训队作业][border理论+dp]网友小P

题意:
有两个字符串S,T。
满足:
$le{n}_S=N$
$le{n}_T=M$
T是S的子串
字符串集合大小为A。
求方案数mod 1000000007
$N⩽200,M⩽50,A⩽10^9$
解法
首先有一个跟这题没有多大关系的结论:
一个长度为n的字符串的border集合的一个上界是$O(n^{2lo{g}_{2}n})$级别的。
其实，令c为黄金分割，我们可以得到一个更小的上界:$O(n^{lo{g}_{c}n})$
证明:如果一个border集合S存在长度为a,b,c($a⩽b⩽c$)的border并且$a+b⩾c$
该border集合可以化简成成一个更小的border集合S’
把a,b,c变成$c-gcd(c-a,c-b),c$即可。
不停将S变换直到不能变换。
注意到，如果两个border集合化简后的集合一样，那么这两个border集合相同。
即一个关键集合对应着一个border集合。
然后关键集合元素个数是$lo{g}_c$级别的，于是得证。
这个上界很松，因为关键集合有很多不合法状态。
其次，有可能一个border集合可以化简成多个关键集合。

在这道题里面，长度为M的border集合只有几千个。
于是对每个border集合分别dp。
令$f_i$表示对于当前border集合，第一次出现位置在$[i-M+1,i]$的方案数。
则$f_i=A^{i-M}-{\sum }_{j=1}^{i-1}{f}_j\ast way(j,i)$
当两个串不重叠时，中间部分任意。
重叠，检查是否为border即可。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Mod=1000000007;
int n,m,A;
#define Maxn 205
#define V 100010
int power[Maxn];
bool vis[Maxn];
int cnt=0;
ll type[V];
int ans[V];
int fa[Maxn],val[Maxn];
int nxt[Maxn];

int getroot(int x){
    if(fa[x]!=x)fa[x]=getroot(fa[x]);
    return fa[x];
}
inline void merge(int x,int y){
    int fx=getroot(x);int fy=getroot(y);
    if(fx==fy)return;
    fa[fx]=fy;
}

inline int calc(){
    for(int i=1;i<=m;++i)fa[i]=i;
    for(int i=1;i0){
        sta|=(1ll<0&&(type[x]&(1ll<<(m+j-i))))dp[i]=(dp[i]-dp[j]+Mod)%Mod;
            else if(m+j-i<=0)dp[i]=(dp[i]-1ll*power[i-j-m]*dp[j]%Mod+Mod)%Mod;
        }
        res=(res+1ll*dp[i]*power[n-i])%Mod;
    }
    Ans=(Ans+1ll*res*ans[x])%Mod;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&A);
    power[0]=1;
    for(register int i=1;i<=n;++i)power[i]=1ll*power[i-1]*A%Mod;
    dfs(1);
    for(register int i=1;i<=cnt;++i)solve(i);
    printf("%d\n",Ans);
    return 0;
}