HDU 6363 bookshelf （莫比乌斯反演+组合+斐波那契性质）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6363

#include
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define ll long long

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
const int  maxn =1e6+5;
const int mod=1e9+7;
const int ub=1e6;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
/*
题目大意：有n本书放进k个书架中问期望函数，
期望函数就是对于每种方法的向量gcd，贡献是
gcd(2^fib(ni)-1),可以通过两个斐波那契的性质，
转换成2^fib gcd( 向量)-1，下面的思路较清楚了，
老套路枚举gcd求贡献，然后对于每种gcd为1的排列放法，
可以用莫比乌斯容斥出方案数，这个详见代码，
该题细节还是比较多，对于质数幂次方还要用mod降个幂，
所以计算斐波那契时候要模mod-1，然后组合计数时候发现有个
n+k-1的阶乘，数组还要开两倍。

具体方法细节见代码吧，
时间复杂度是：
n*(1+1/2+1/3+...1/n)为O(nlogn)，
wa了4次，看了题解纠正了斐波那契列取模问题。
*/

ll fib[maxn],fac[2*maxn],inv[2*maxn];
void init()
{
    fib[0]=0,fib[1]=1;for(int i=2;i=0;i--) inv[i]=1LL*inv[i+1]*(i+1)%mod;
}
ll C(ll n,ll m)
{
    return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
///筛法筛莫比乌斯函数
int prim[maxn/10],tot,vis[maxn],miu[maxn];
void sieve(){
    miu[1]=1;
    for(int i=2;i=maxn) break;
            int k=i*prim[j];vis[k]=1;
            if(i%prim[j]) miu[k]=-miu[i];
            else break;
        }
    }
}

ll n,k;

ll cal(ll x)
{
    ll ret=0;
    for(int i=1;i<=x;i++) if(x%i==0){
        ll tp=x/i;
        ret+=(miu[i]*C(tp+k-1,k-1)%mod+mod)%mod;
        ret%=mod;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    init();sieve();///初始化斐波那契和阶乘
    while(t--){
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)if(n%i==0){
            ll tp=(powmod(2LL,fib[i])-1+mod)%mod*cal(n/i)%mod;
            (ans+=tp)%=mod;
        }
        ans=ans*fac[n]%mod*fac[k-1]%mod;///cout<