图灵完备到底是个什么鬼？

题记：看资料时经常看到图灵完备这四个字，但完全不知道什么意思，所以整理了关于图灵完备的资料。

1.图灵

艾伦·麦席森·图灵（Alan Mathison Turing，1912年6月23日－1954年6月7日），英国数学家、逻辑学家，被称为计算机科学之父，人工智能之父。

2.图灵机

图灵机，又称图灵计算、图灵计算机，是由数学家艾伦·麦席森·图灵（1912～1954）提出的一种抽象计算模型，即将人们使用纸笔进行数学运算的过程进行抽象，由一个虚拟的机器替代人们进行数学运算。它有一条无限长的纸带，纸带分成了一个一个的小方格，每个方格有不同的颜色。有一个机器头在纸带上移来移去。机器头有一组内部状态，还有一些固定的程序。在每个时刻，机器头都要从当前纸带上读入一个方格信息，然后结合自己的内部状态查找程序表，根据程序输出信息到纸带方格上，并转换自己的内部状态，然后进行移动。

以上只是图灵机模型的内容，而非具体的实现。

图灵机

图灵机可以解决什么问题

假设上述模型里所说的功能都能被以某种形式物理实现，那么任意可计算问题都可以被解决。

计算问题的一些举例：

• 给定一个正整数n，判断它是否是质数
• 给定一个01序列，把他们按位取反
• 给定一个字符串，判断某个字符是否存在，及查找存在位置
• 给定一个逻辑蕴含的命题，求它的逆否命题

非计算问题的例子：

• 今晚吃什么
• 为什么太阳从东边升起

3.什么是图灵完备？

在可计算性理论里，如果一系列操作数据的规则（如指令集、编程语言、细胞自动机）按照一定的顺序可以计算出结果，被称为图灵完备（turing complete）。

一个有图灵完备指令集的设备被定义为通用计算机。如果是图灵完备的，它（计算机设备）有能力执行条件跳转（if、while、goto语句）以及改变内存数据。 如果某个东西展现出了图灵完备，它就有能力表现出可以模拟原始计算机，而即使最简单的计算机也能模拟出最复杂的计算机。所有的通用编程语言和现代计算机的指令集都是图灵完备的（C++ template就是图灵完备的），都能解决内存有限的问题。图灵完备的机器都被定义有无限内存，但是机器指令集却通常定义为只工作在特定的、有限数量的RAM上。

图灵完备的语言，有循环执行语句，判断分支语句等。理论上能解决任何算法。但有可能进入死循环而程序崩溃。

图灵不完备也不是没有意义，有些场景我们需要限制语言本身。如限制循环和递归, 可以保证该语言能写的程序一定是终止的。

比特币的脚本系统是图灵不完备的，以太坊的智能合约系统是图灵完备的。各有优缺点，图灵不完备会更安全些，图灵完备会更智能些。

参考资料

1、什么是图灵完备？
2、“强哥”解读图灵机与图灵完备