【CH 5101】LCIS

题目描述

求两个长度为 n n 的序列 A A 和 B B 的最长公共上升子序列的长度。 n≤3000 n ≤ 3000 。

算法分析

仿照求最长公共子序列和最长上升子序列的做法，定义 f[i][j] f [ i ] [ j ] 为序列 A A 中前 i i 个元素和序列 B B 以 j j 为结尾的最长公共上升子序列，状态转移方程：

f[i][j]={max1≤k<j∧b[j]<a[i]f[i][k]+1,f[i−1][j],a[i]=b[j]a[i]≠b[j] f [ i ] [ j ] = { m a x 1 ≤ k < j ∧ b [ j ] < a [ i ] f [ i ] [ k ] + 1 , a [ i ] = b [ j ] f [ i − 1 ] [ j ] , a [ i ] ≠ b [ j ]

注意到 max1≤k<j∧b[j]<a[i]f[i][k]+1 m a x 1 ≤ k < j ∧ b [ j ] < a [ i ] f [ i ] [ k ] + 1 这一部分只与当前的 a[i] a [ i ] 和之前的 b[j] b [ j ] 有关，可以对于每个 i i 单独维护它的值，最终时间复杂度为 O(n2) O ( n 2 ) 。

代码实现

#include 
#include 
const int maxn=3005;
int n,a[maxn],b[maxn],f[maxn][maxn];
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        int temp=0;
        for(int j=1;j<=n;++j) {
            if(a[i]==b[j]) f[i][j]=temp+1;
            else f[i][j]=f[i-1][j];
            if(b[j]std::max(temp,f[i][j]);
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) ans=std::max(ans,f[n][i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}