蓝桥杯第五届国赛javab组题目解析
第一题：
标题：国王的遗产
X国是个小国。国王K有6个儿子。在临终前，K国王立下遗嘱：国王的一批牛作为遗产要分给他的6个儿子。
其中，大儿子分1/4，二儿子1/5，三儿子1/6，....
直到小儿子分1/9。
牛是活的，不能把一头牛切开分。
最后还剩下11头牛，分给管家。
请计算国王这批遗产中一共有多少头牛。
这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性的文字）
答案：2520
第二题：
标题：六角幻方
把 1 2 3 ... 19 共19个整数排列成六角形状，如下：
* * *
* * * *
* * * * *
* * * *
* * *
要求每个直线上的数字之和必须相等。共有15条直线哦！
再给点线索吧！我们预先填好了2个数字，第一行的头两个数字是：15 13，参见图【p1.png】，黄色一行为所求。
请你填写出中间一行的5个数字。数字间用空格分开。
这是一行用空格分开的整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性的文字等）
public class Main{
static int[][] ab={{2,6,11},{0,3,7},{7,12,16},{11,15,18},{16,17,18},{3,4,5,6},{7,8,9,10,11},{12,13,14,15},{1,4,8,12},{2,5,9,13,16},{6,10,14,17},{1,5,10,15},{0,4,9,14,18},{3,8,13,17}};
//构建所有的直线
static int[] arr;//arr为当前的图案每个单元数
static boolean[] bo;//bo为记录每个数是否用过
public static void main(String[] args)throws Exception{
// long t1=System.currentTimeMillis();
arr=new int[19];
arr[0]=15;
arr[1]=13;
arr[2]=10;
bo=new boolean[20];
bo[10]=true;
bo[13]=true;
bo[15]=true;
p(0);
long t2=System.currentTimeMillis();
// System.out.println(t2-t1);//2ms
}
public static void p(int pi) {//这个方法是递归每个直线
if(pi==ab.length) {
System.out.println(arr[7]+" "+arr[8]+" "+arr[9]+" "+arr[10]+" "+arr[11]);
// System.out.println(arr[0]+" "+arr[1]+" "+arr[2]);
// System.out.println(arr[3]+" "+arr[4]+" "+arr[5]+" "+arr[6]);
// System.out.println(arr[7]+" "+arr[8]+" "+arr[9]+" "+arr[10]+" "+arr[11]);
// System.out.println(arr[12]+" "+arr[13]+" "+arr[14]+" "+arr[15]);
// System.out.println(arr[16]+" "+arr[17]+" "+arr[18]);
return;
}
pp(pi,0);
}
public static void pp(int pi,int pj) {//这个方法是对每个直线的每个单元进行填数和判断
if(pj==ab[pi].length) {//如果把这一条线填完了，就进行判断，如果可行，那就进行下一条线的判断
int sum=0;
for(int i=0;i这道题显然是典型的建立公式题目（因为暴力的运转是15！次也就是10^13，相当于运行几千小时，显然不可能得到答案的），建立一个固定公式，对每个直线，用类似做数独的方式进行填数——也就是数独的固定最简方法，从可能性最少的线开始填数，一直到可能性最大的直线——也就是程序中的ab数组顺序。
数独方式的算法不存在超时——因为几乎不存在运行运行时间——这个程序的运行时间是2ms。(暴力居然会超时几千小时？哼哼，看我不把你优化到臭虫级别我就不放过你！)
第三题：
标题：格子放鸡蛋
X星球的母鸡很聪明。它们把蛋直接下在一个 N * N 的格子中，每个格子只能容纳一枚鸡蛋。它们有个习惯，要求：每行，每列，以及每个斜线上都不能有超过2个鸡蛋。如果要满足这些要求，母鸡最多能下多少蛋呢，有多少种摆放方法呢？
下面的程序解决了这个问题，请仔细分析程序逻辑，推断划线处缺少的代码。
public class A
{
static int max = 0;
static int T = 0;
static final int N = 6;
static void f(int[][] da, int r, int c)
{
if(r>=N){
int n = count(da);
if(n>max) {
max = n;
T = 0;
}
if(n==max) T++;
return;
}
int r_next = r;
int c_next = c + 1;
if(c_next>=N){
c_next = 0;
r_next++;
}
if(____________________){ // 填空位置
da[r][c] = 1;
f(da, r_next, c_next);
}
da[r][c] = 0;
f(da, r_next, c_next);
}
static int count(int[][] da)
{
int n = 0;
for(int i=0; i
return n;
}
static int spy(int[][] da, int r, int c)
{
int m=0;
// 该行
int n=0;
for(int i=0; i
//该列
n=0;
for(int i=0; i
//右斜线
n=0;
for(int i=0; i
if(da[r-i][c-i]==1) n++;
}
for(int i=1; i
if(da[r+i][c+i]==1) n++;
}
if(n>m) m = n;
//左斜线
n=0;
for(int i=0; i
if(da[r-i][c+i]==1) n++;
}
for(int i=1; i
if(da[r+i][c-i]==1) n++;
}
if(n > m) m = n;
return m;
}
public static void main(String[] args)
{
int[][] da = new int[N][N];
f(da, 0, 0);
System.out.println(max);
System.out.println(T);
}
}
注意：通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容，不要填写任何多余的内容（例如：说明性文字或已有符号）。
public class Main
{
static int max = 0;
static int T = 0;
static final int N = 6;
static void f(int[][] da, int r, int c)
{
if(r>=N){//如果递归完毕，计算有多少个蛋
int n = count(da);
if(n>max) {//如果有更小的蛋，计数T归零，max更新
max = n;
T = 0;
}
if(n==max) T++;//否则计数加一
return;
}
int r_next = r;
int c_next = c + 1;
if(c_next>=N){//往右走一步，如果走到底了，行数加一，列数归零
c_next = 0;
r_next++;
}
if(r_next>=N?false:spy(da,r_next,c_next)<2){ //如果当前行步数最后一行，那么计算这个地方是否可以放蛋
da[r][c] = 1;
f(da, r_next, c_next);
}
da[r][c] = 0;
f(da, r_next, c_next);
}
static int count(int[][] da)//计算有多少个蛋
{
int n = 0;
for(int i=0; im) m = n;
//该列
n=0;
for(int i=0; im) m = n;
//右斜线
n=0;
for(int i=0; i=N || c+i>=N) break;
if(da[r+i][c+i]==1) n++;
}
if(n>m) m = n;
//左斜线
n=0;
for(int i=0; i=N) break;
if(da[r-i][c+i]==1) n++;
}
for(int i=1; i=N || c-i<0) break;
if(da[r+i][c-i]==1) n++;
}
if(n > m) m = n;
return m;
}
public static void main(String[] args)
{
int[][] da = new int[N][N];
f(da, 0, 0);
System.out.println(max);
System.out.println(T);
}
} 很简单的一个填空题，也就是考察spy的用途而已。
第四题：
标题：排列序数
如果用a b c d这4个字母组成一个串，有4!=24种，如果把它们排个序，每个串都对应一个序号：
abcd 0
abdc 1
acbd 2
acdb 3
adbc 4
adcb 5
bacd 6
badc 7
bcad 8
bcda 9
bdac 10
bdca 11
cabd 12
cadb 13
cbad 14
cbda 15
cdab 16
cdba 17
...
现在有不多于10个两两不同的小写字母，给出它们组成的串，你能求出该串在所有排列中的序号吗？
【输入格式】
一行，一个串。
【输出格式】
一行，一个整数，表示该串在其字母所有排列生成的串中的序号。注意：最小的序号是0。
例如：
输入：
bdca
程序应该输出：
11
再例如：
输入：
cedab
程序应该输出：
70
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.Scanner;
public class Main{
static int answ=0;
public static void main(String[] args){
Scanner in=new Scanner(System.in);
char[] arr=in.next().toCharArray();
p(arr,0);
System.out.println(answ);
}
public static void p(char[] arr,int pi) {
if(pi==arr.length)//如果到了最后一位结束循环
return;
int sum=1;
for(int i=1;i
解析：
70=4*3*2*2+3*2*3+2*2+1*0
11=3*2*1+2*2+1*1
第五题：
标题：幂一矩阵
天才少年的邻居 atm 最近学习了线性代数相关的理论，他对“矩阵”这个概念特别感兴趣。矩阵中有个概念叫做幂零矩阵。对于一个方阵 M ，如果存在一个正整数 k 满足 M^k = 0 ，那么 M 就是一个幂零矩阵。（^ 表示乘方）
atm 不满足幂零矩阵，他自己设想了一个幂一矩阵：对于一个方阵 M ，如果存在一个正整数 k 满足 M^k = I ，其中 I 是单位矩阵，那么 M 就是一个幂一矩阵。
atm 特别钟情于这样一种方阵：每行每列有且仅有一个 1 。经过 atm 不断实验，他发现这种矩阵都是幂一矩阵。
现在，他的问题是，给定一个满足以上条件的方阵，他想求最小的 k 是多少。
【输入格式】
第一行一个正整数 n ，表示矩阵大小是 n * n 。
接下来 n 行，每行两个正整数 i j 表示方阵的第 i 行第 j 列为 1。
1 <= i, j <= n 。
行号，列号都从1开始。
【输出格式】
一行。一个正整数，即题目中所说最小的 k 。
【样例输入】
5
3 1
1 2
4 4
2 3
5 5
【样例输出】
3
【数据范围】
对于 30% 的数据满足 n <= 10
对于 60% 的数据答案不超过 10^18
对于 100% 的数据满足 n <= 10000
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
public class Main{
public static void main(String[] args){
Scanner in=new Scanner(System.in);
int n=in.nextInt();
int[] arr=new int[n];
for(int i=0;i
解析：
技巧一：
如：某个矩阵里的某个“1”的位置是 （1,3），当它遇到（乘以）位置为（3,5）这样的（以3开头的坐标的）“1”，“1”的坐标就变成了（1,5），因此当它继续和位置x轴为5的“1”相遇，就会变成坐标为（1，x）的“1”，当x为1的时候，（1,1）的位置就是“1”了——而这个相遇（相乘）次数就是（1,1）变成1需要的最小次幂。 而每当数据的幂是这个最小循环次数的整数倍的时候，（1,1）这个位置就会是“1”。
技巧二：
我们就可以通过求出：每个（x,x）这样的坐标的数字为“1”的时候，就是这个最小的幂，也就是答案了。
因此我们就需要求每个（x,x）坐标变成“1”的时候需要的最小（相遇）相乘次数，把这些所有的次数gcd得到它的最小公倍数，这个最小公倍数就是这道题的答案。
技巧三：
而，在我们求（1,1）这个位置需求的最小相遇次数的时候，我们会遇到
（1,3）—>（3,5）=(1,5)
（1,5）—>（5,7）=（1,7）
（1,7）—>（7,1）=（1,1）
类似于这样的情况，
仔细观察会发现，如果得出1的最小循环次数为3的情况下，那么它相遇过的数5,7的最小循环次数也是3，且它只要相遇了的数字，就处于同一轮回之中，就肯定是相同的循环次数，至于如果实在不理解原因，可以想想如果不是相同的循环次数的情况下，自然就会出现，最终没办法达成单位矩阵了，因为根本没办法消掉这个“1”——于是根据这个情况，我们就可以大大减少重复计算的次数了。
技巧四：题中所说70%答案不会超过10^18，也就是说30%的答案超过了10^18次方，也就是说这些答案，long类型也没办法存储，自然就需要biginteger来进行计算答案了，而biginteger的方法里，查api可得：自带了gcd方法来求最大公约数也就可以求出最小公倍数了，那就是这道题的答案了。
第六题：
标题：供水设施
X星球的居民点很多。Pear决定修建一个浩大的水利工程，以解决他管辖的N个居民点的供水问题。现在一共有N个水塔，同时也有N个居民点，居民点在北侧从1号到N号自西向东排成一排；水塔在南侧也从1号到N号自西向东排成一排。
N条单向输水线（有水泵动力），将水从南侧的水塔引到北侧对应的居民点。
我们不妨将居民点和水塔都看做平面上的点，居民点坐标为(1,K)~(N,K)，水塔为(1,0)~(N,0)。
除了N条纵向输水线以外，还有M条单向的横向输水线，连接(Xi,Yi)和(Xi,(Yi)+1)或者(Xi,Yi)和(Xi,(Yi)-1)。前者被称为向右的水路，而后者是向左的。不会有两条水路重叠，即便它们方向不同。
布局的示意图如：【p1.png】所示。
显然，每个水塔的水都可以到达若干个居民点（而不仅仅是对应的那个）。例如上图中，4号水塔可以到达3、4、5、6四个居民点。
现在Pear决定在此基础上，再修建一条横向单项输水线。为了方便考虑，Pear认为这条水路应当是自左向右的，也就是连接了一个点和它右侧的点（例如上图中连接5和6两个纵线的横向水路）。
Pear的目标是，修建了这条水路之后，能有尽可能多对水塔和居民点之间能到达。换句话说，设修建之后第i个水塔能到达Ai个点，你要最大化A1+A2+...+An。
根据定义，这条路必须和X轴平行，但Y坐标不一定要是整数。注意：虽然输入中没有重叠的水路，但是你的方案可以将新修的输水线路与已有的水路重叠。
【输入数据】
输入第一行包含三个正整数N，M，K，含义如题面所述：N是纵向线数，M横向线数，K是居民点纵坐标。
接下来M行，每行三个整数。前两个正整数Xi Yi表示水路的起点坐标；
1<=Xi<=N,0
保证水路都是合法的，也就是不会流向没有定义的地方。
【输出数据】
输出一行。是一个正整数，即：题目中要求的最大化的A1+A2+...+An。
【输入样例1】
4 3 2
1 1 1
3 1 0
3 1 1
【输出样例1】
11
【输入样例2】
7 9 4
2 3 0
7 2 0
6 3 1
6 1 0
2 1 1
3 3 1
5 2 0
2 2 1
7 1 0
【输出样例2】
21
【数据范围】
对于20%的数据，N,K<=20，M<=100
对于40%的数据，N,K<=100，M<=1000
对于60%的数据，N,K<=1000，M<=100000
对于100%的数据，N,K<=50000，M<=100000
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 5000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。