[THUSC2017]巧克力 斯坦纳树+随机+二分
题目描述
“人生就像一盒巧克力，你永远不知道吃到的下一块是什么味道。”
明明收到了一大块巧克力，里面有若干小块，排成 n n n行 m m m列。每一小块都有自己特别的图案 c i , j c_{i,j} ci,j，它们有的是海星，有的是贝壳，有的是海螺…其中还有一些因为挤压，已经分辨不出是什么图案了。明明给每一小块巧克力标上了一个美味值 a i , j ( 0 ≤ a i , j ≤ 1 0 6 ) a_{i,j} ( 0≤a_{i,j}≤10^6 ) ai,j(0≤ai,j≤106)，这个值越大，表示这一小块巧克力越美味。
正当明明咽了咽口水，准备享用美味时，舟舟神奇地出现了。看到舟舟恳求的目光，明明决定从中选出一些小块与舟舟一同分享。
舟舟希望这些被选出的巧克力是连通的（两块巧克力连通当且仅当他们有公共边），而且这些巧克力要包含至少 k ( 1 ≤ k ≤ 5 ) k ( 1≤k≤5 ) k(1≤k≤5)种。而那些被挤压过的巧克力则是不能被选中的。
明明想满足舟舟的愿望，但他又有点“抠”，想将美味尽可能多地留给自己。所以明明希望选出的巧克力块数能够尽可能地少。如果在选出的块数最少的前提下，美味值的中位数（我们定义 n n n个数的中位数为第 ⌊ n + 1 2 ⌋ ⌊{n+1\over 2}⌋ ⌊2n+1⌋小的数）能够达到最小就更好了。
你能帮帮明明吗？
题解：
先%pp，提出了最关键的第一步。
给每种颜色随机分配一个 1 − k 1-k 1−k的值，作为新颜色，然后再来做。这样的正确率大概是 5 ! 5 5 = 0.0384 {{5!}\over {5^5}}=0.0384 555!=0.0384，所以只要做个上百次就能有很高的正确率。
然后再想怎么做，只有第一问的话显然是一个斯坦纳树的裸题，有第二问的话，考虑在赋值方面做文章。二分中位数，然后比 m i d mid mid小的赋值为 999 999 999，否则赋值为 1001 1001 1001，为什么呢？我们首先要令选的格子最少，设最后最小权值和为 a n s ans ans，选的格子数显然为 ⌊ a n s + 500 1000 ⌋ \lfloor {{ans+500}\over {1000}} \rfloor ⌊1000ans+500⌋，然后还需要知道这个 m i d mid mid是大了还是小了，比较 a n s ans ans与 ⌊ a n s + 500 1000 ⌋ × 1000 \lfloor {{ans+500}\over {1000}} \rfloor\ \times1000 ⌊1000ans+500⌋ ×1000的大小即可。
这题还是十分巧妙的，两个部分都十分需要脑子（对我来说）。
代码：
#include