BJOI2019 奥术神杖

传送门

首先$\sqrt[n]{w_1{w}_2{w}_3\cdots w_n}$可以利用对数转化：
$$lo{g}_2\sqrt[n]{w_1{w}_2{w}_3\cdots w_n}=\frac{1}{n}\sum lo{g}_2{w}_i$$
那么令$t_i=lo{g}_2{w}_i$，问题就转化为了：
$$maximize：\frac{\sum t_i}{\sum 1}$$
也就是一个分数规划：二分$\lambda$，权值转化为$t_i-\lambda$。由于求最大值，那么：
如果最大的和小于$0$，说明$\lambda >ans$，则$r=mid$。（减的多了）
如果最大的和大于$0$，说明$\lambda <ans$，则$l=mid$。（减的少了）

在$AC$自动机上$DP$出最大值即可。
$dp[i][j]$表示当前填到了原串的第$i$位，处于自动机上的第$j$位的和的最大值。

#include
#define re register
#define cs const
cs int N=2010,maxS=2010;
cs double eps=1e-5;
int n,m;char S[N],spell[maxS];double W;
namespace AC{
	cs int alpha=10;
	int Pre[N][maxS],Ch[N][maxS],tot=0;double dp[N][maxS];
	struct node{int son[alpha],fail,num;double val;}a[maxS];
	inline void insert(char *s,double v){
		int now=0,len=strlen(s);
		for(int re i=0;i<len;++i){
			if(!a[now].son[s[i]-'0'])
				a[now].son[s[i]-'0']=++tot;
			now=a[now].son[s[i]-'0'];
		}a[now].val=v,a[now].num+=1;
	}
	inline void build_fail(){
		std::queue<int> Q;
		for(int re i=0,v;i<alpha;++i)
			if(v=a[0].son[i]) Q.push(v),a[v].fail=0;
		while(!Q.empty()){
			int u=Q.front();Q.pop();
			a[u].num+=a[a[u].fail].num;
			a[u].val+=a[a[u].fail].val;
			for(int re i=0,v;i<alpha;++i){
				if(v=a[u].son[i]) a[v].fail=a[a[u].fail].son[i],Q.push(v);
				else a[u].son[i]=a[a[u].fail].son[i];
			}
		}
	}
	inline bool check(double x){
		memset(dp,-0x3f,sizeof dp);dp[0][0]=0;
		for(int re i=0;i<n;++i){
			for(int re j=0;j<=tot;++j)
				if(S[i+1]=='.')
					for(int re v=0,k=a[j].son[v];v<alpha;k=a[j].son[++v]){
						double calc=dp[i][j]+a[k].val-x*a[k].num;
						if(dp[i+1][k]<calc) dp[i+1][k]=calc,Pre[i+1][k]=j,Ch[i+1][k]=v;
					}
				else{
					int k=a[j].son[S[i+1]-'0'];double calc=dp[i][j]+a[k].val-x*a[k].num;
					if(dp[i+1][k]<calc) dp[i+1][k]=calc,Pre[i+1][k]=j;
				}
		}
		for(int i=0;i<=tot;++i) if(dp[n][i]>0) return true;
		return false;
	}
	inline void print(int l,int pos){
		if(!l) return;print(l-1,Pre[l][pos]);
		putchar((S[l]=='.')?(Ch[l][pos]+'0'):(S[l]));
	}
	inline void solve(){
		double l=0.0,r=30;
		while(r-l>eps){
			double mid=(l+r)/2;
			if(check(mid)) l=mid;
			else r=mid;
		}check(l);
		for(int i=0;i<=tot;++i)
			if(dp[n][i]>0){print(n,i);return;}
	}
}
using AC::insert;
int main(){
//	freopen("4505.in","r",stdin);
	scanf("%d%d%s",&n,&m,S+1);
	while(m--) scanf("%s",spell),scanf("%lf",&W),W=log(W),insert(spell,W);
	AC::build_fail();return AC::solve(),0;
}