JZOJ.1758 过河

Problem

Description

　　在BYTELAND的许多市民极喜爱那些逻辑思考与物理技巧同样重要的运动。有一种运动是过HEX河——BYTELAND中最宽的河流。有n根柱子，从1到n进行编号（从左至右），跨过这条河流。市民过河不得不如此：从河的左岸走至一根柱上，可能再走到下一根柱上，如此下去，最后到达河右岸。左岸有一根柱子设置在柱子1的左侧，右岸有一根柱子设置在柱子n的右侧。
　　在0时刻，有一市民站在左岸，他想尽快到达河的右岸。任意时刻，每一根柱子或者浮上来或者沉下去，市民或者站在某根柱上或者站在河岸。一个市民只有当柱子浮上时方能站在柱上，这样的柱子才是可靠的，。
　　每根柱在0时刻沉下去，然后有a个时间单元浮上来，b个时间单元沉下去，再有a个时间单元浮上来，b个时间单元沉下去，等等。常数a和b对每根柱分别进行定义。例如，对a=2,b=3的某根柱，他在0时刻沉下去，在1，2时刻浮上来；3，4，5时刻沉下去，等等。
　　在t+1时刻，市民可以选择距离t时刻所在位置5根柱子之内的可靠的柱子上﹑岸上，或者站在当前的柱子上（如果可靠）或岸上。例如，从柱子5，你能到达下列的任意一根柱子1，2，3，4，5，6，7，8，9，10或者左岸。
写一个程序：从文件RIV.IN中读取数据的组数（每组包括对该题目的一套数据）；对每一组
　　﹡读取柱子的数目和对他们的描述；
　　﹡计算出市民首先到达河右岸的时刻，如果它能够到达；
　　﹡将结果写至文件RIV.OUT上。

Input

　　文件RIV.IN的第一行包含数据的组数x(1≦x≦5),接下来的许多行组成了这x组数。第一组从输入文件的第二行开始，，接下来的每个组直接接在上一组之后。
　　每组的第一行包括一个整数N,5

Output

　　对第k组，1≦k≦x, 在文件RIV.OUT的第k行写出市民最先能到达河右岸的时刻，或者写上单词No,如果不可能过河。

Sample Input

2
10
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
10
1 1
1 1
1 1
1 1
2 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1

Sample Output

No
4

Solution

一个简单的DP就解决问题了。设 Fi,j 表示到了第i时刻，是否能够到达j（合法条件下）。F是逻辑数组。初始值 F0,0=1 。转移显然。如果在某一时刻， Fi,n+1=true ，那么输出那个时刻。观察数据我们发现如果i>5000还没搜到答案的话就输出No.

Code

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 1010
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
bool f[5010][N];
int a[N],b[N],i,j,k,l,n,m,t,_;
int main()
{
    scanf("%d",&_);
    while (_--)
    {
        scanf("%d",&n);
        a[0]=5000;
        fo(i,1,n) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0][0]=1;
        bool p=0;
        fo(i,1,5000)
        {
            fo(j,0,n+1)
                if (j==0 || j==n+1 || i%(a[j]+b[j])>=1 && i%(a[j]+b[j])<=a[j])
                    fo(k,-5,5)
                        if (j+k>=0 && j+k<=n+1)
                            if (f[i-1][j+k]) 
                            {
                                f[i][j]=1;
                                break;
                            }
            if (f[i][n+1]==1)
            {
                p=1;
                printf("%d\n",i);
                break;
            }
        }
        if (p==0) printf("No\n");
    }
}

——2016.7.18