Matlab--抗饱和积分

1. 抗饱和积分现象

  所谓积分饱和现象是指若系统存在一个方向的偏差，PID控制器的输出由于积分作用的不断累加而加大，从而导致执行机构达到极限位置Xmms（例如阀门开度达到最大），如图1所示，若控制器输出u（k）继续增大，阀门开度不可能再增大，此时就称计算机输出控制量超出了正常运行范围而进入了饱和区。一旦系统出现反向偏差，u（k）逐渐从饱和区退出。进入饱和区越深则退出饱和区所需时间越长。在这段时间内，执行机构仍停留在极限位置而不能随偏差反向立即做出相应的改变，这时系统就像失去控制一样，造成控制性能恶化。这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象。
               
                      图1

2. 抗饱和积分算法：
     作为防止积分饱和的方法之一就是抗积分饱和法。该方法的思路是在计算u（k）时，首先判断上一时刻的控制量u（k-1）是否已超出限制范围：
     若u（k-1）>Umx，则只累加负偏差；若u（k-1）

%PID Controler with intergration sturation
clear all;
close all;

ts=0.001;
sys=tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]);    %%系统的控制对象
dsys=c2d(sys,ts,'z');                      %%离散化
[num,den]=tfdata(dsys,'v');               %%Z变换得到分子分母

u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;
y_1=0;y_2=0;y_3=0;

x=[0,0,0]';

error_1=0;

um=6;
kp=0.85;ki=9.0;kd=0.0;   
for k=1:1:800
time(k)=k*ts;

yd(k)=30;           %Step Signal
u(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);   % PID Controller

if u(k)>=um
   u(k)=um;
end
if u(k)<=-um
   u(k)=-um;
end

%Linear model
y(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;      %%线性模型

error(k)=yd(k)-y(k);  //期望误差减去实际的误差

M=2;
if M==1  %Using intergration sturation
if u(k)>=um     %% 当输入大于阀值
   if error(k)>0  %%产生了正向误差那么设计α为0
      alpha=0;
   else 
      alpha=1;
   end
elseif u(k)<=-um
   if error(k)>0%%产生了负向误差那么设计α为1
      alpha=1;
   else 
      alpha=0;
   end
else
   alpha=1;
end

elseif M==2  %Not using intergration sturation
	alpha=1;   
end

%Return of PID parameters
u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);   
y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=y(k);
error_1=error(k);
   
x(1)=error(k);                % Calculating P
x(2)=(error(k)-error_1)/ts;   % Calculating D
x(3)=x(3)+alpha*error(k)*ts;  % Calculating I

xi(k)=x(3);
end
figure(1);
subplot(311);
plot(time,yd,'r',time,y,'k:','linewidth',2);
xlabel('time(s)');ylabel('yd,y');
legend('Ideal position signal','Position tracking');
subplot(312);
plot(time,u,'r','linewidth',2);
xlabel('time(s)');ylabel('Control input');
subplot(313);
plot(time,xi,'r','linewidth',2);
xlabel('time(s)');ylabel('Integration');