Java浮点数为什么精度会丢失

由于对float或double 的使用不当,可能会出现精度丢失的问题。问题大概情况可以通过如下代码理解:

  Java代码

  public class FloatDoubleTest {

  public static void main(String[] args) {

  float f = 20014999;

  double d = f;

  double d2 = 20014999;

  System.out.println("f=" + f);

  System.out.println("d=" + d);

  System.out.println("d2=" + d2);

  }

  }

  得到的结果如下:

  f=2.0015E7

  d=2.0015E7

  d2=2.0014999E7

  从输出结果可以看出double 可以正确的表示20014999 ,而float 没有办法表示20014999 ,得到的只是一个近似值。这样的结果很让人讶异。20014999 这么小的数字在float下没办法表示。带着这个问题,一起学习一下浮点数,做个简单分享,希望有助于大家对java 浮点数的理解。

  1.关于 java 的 float 和 double 的表示法

  Java 语言支持两种基本的浮点类型: float 和 double 。java 的浮点类型都依据 IEEE 754 标准。IEEE 754 定义了32 位和 64 位双精度两种浮点二进制小数标准。

  IEEE 754 用科学记数法以底数为 2 的小数来表示浮点数。

  对于32 位浮点数float用 第1 位表示数字的符号,用第2至9位来表示指数,用 最后23 位来表示尾数,即小数部分。

  float(32位):

  对于64 位双精度浮点数,用 第1 位表示数字的符号,用 11 位表示指数,52 位表示尾数。

  double(64位):

  都是分为三个部分:

  (1) 一个单独的符号位s 直接编码符号s 。

  (2)k 位的幂指数E ,移码表示 。

  (3)n 位的小数,原码表示 。

  2. 什么时候会出现无法表示?

  任何一个数字,在java底层表示都必须转换成这种科学计数法来表示,那么我们来想想看什么时候这个数字会无法表示呢?那么只有两种情形:

  1.幂数不够表示了:这种情况往往出现在数字太大了,超过幂数所能承受的范围,那么这个数字就无法表示了。如幂数最大只能是10,但是这个数字用科学计数法表示时,幂数一定会超过10,就没办法了。

  2.尾数不够表示了:这种情况往往出现在数字精度太长了,如1.3434343233332这样的数字,虽然很小,还不超过2,这种情况下幂数完全满足要求,但是尾数已经不能表示出来了这么长的精度。

  3.  20014999 为什么用 float 没有办法正确表示?

  通过以上分析,应该已经知道,这个数字不大,转换成IEEE754科学计数法之后幂数一定是满足要求的,只是尾数不能表示这么精确的数字了。

  结合 float和double的表示方法,通过分析 20014999 的二进制表示就可以知道答案了。

  以下程序可以得出 20014999 在 double 和 float 下的二进制表示方式。

  Java代码

  public class FloatDoubleTest3 {

  public static void main(String[] args) {

  double d = 20014999;

  long l = Double.doubleToLongBits(d);

  System.out.println(Long.toBinaryString(l));

  float f = 20014999;

  int i = Float.floatToIntBits(f);

  System.out.println(Integer.toBinaryString(i));

  }

  }

  输出结果如下:

  Double:100000101110011000101100111100101110000000000000000000000000000

  Float:1001011100110001011001111001100

  对于输出结果分析如下。对于都不 double 的二进制左边补上符号位 0 刚好可以得到 64 位的二进制数。根据double的表示法,分为符号数、幂指数和尾数三个部分如下:

  0 10000010111 0011000101100111100101110000000000000000000000000000

  对于 float 左边补上符号位 0 刚好可以得到 32 位的二进制数。 根据float的表示法, 也分为 符号数、幂指数和尾数三个部分如下 :

  0 10010111 00110001011001111001100

  绿色部分是符号位,红色部分是幂指数,蓝色部分是尾数。

  对比可以得出:

  符号位都是 0 。

  幂指数为移码表示,两者刚好也相等。

  唯一不同的是尾数。

  在 double 的尾数为: 001100010110011110010111 0000000000000000000000000000 ,省略后面的零,至少需要24位才能正确表示 。

  而在 float 下面尾数为: 00110001011001111001100 ,共 23 位。

  为什么会这样?原因很明显,因为 float 尾数 最多只能表示 23 位,所以 24 位的 001100010110011110010111 在 float 下面经过四舍五入变成了 23 位的 00110001011001111001100 。所以 20014999 在 float 下面变成了 20015000 。

  也就是说 20014999 虽然是在float的表示范围之内,但 在 IEEE 754 的 float 表示法精度长度没有办法表示出 20014999 ,而只能通过四舍五入得到一个近似值。

  小结

  浮点运算很少是精确的,只要是超过精度能表示的范围就会产生误差。往往产生误差不是因为数的大小,而是因为数的精度。因此,产生的结果接近但不等于想要的结果。尤其在使用 float 和 double 作精确运算的时候要特别小心。

  可以考虑采用一些替代方案来实现。如通过 String 结合 BigDecimal 或者通过使用 long 类型来转换。

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