排序|减治法实现排序

总结一下排序嘿;）

有插入排序和拓扑排序。

1.插入排序/直接插入排序

假设对较小的数组A[0...n-2]已经排好序了，然后把A[n-1]找到一个合适的位置插进去。一般来说是从右向左扫描这个有序的数组，直到遇到第一个小于A[n-1]的元素，然后把A[n-1]插在这个元素的后面，插入的这个位置往往不是最终的位置。

                    for ( int i = 1; i < a.length; i++) { 
int v =a[i];
int j=i-1;
while(j>=0&& a[j]>v) {
         a[j+1] = a[j]; 
         j--;
} 
a[j+1]=v;
} 

最坏的情况是输入一个严格递减的数组,C(worst)=((n-1)*n)/2。在这种情况下和蛮力法中的冒泡排序的键值比较次数是完全相同的。最好的情况是按照升序排列的数组,C(best)=n-1。对该算法平均效率的分析主要基于对无序数组的研究，平均比较次数是降序数组的一半，C(avg)=(n^2)/4;

2.拓扑排序

为了使拓扑排序成为可能，图必须是一个无环有向图。如果一个图没有回路，拓扑排序有解。有两种高效的算法，既可以验证一个有向图是否是一个无环有向图，又可以在是情况下，输入拓扑排序的一个顶点序列。

第一种：深度优先查找的简单应用。

执行一次DFS遍历，并记住顶点变成死端（即退出遍历栈）的顺序。将该次序反过来就得到拓扑排序问题的一个解。

第二种：基于减治技术的直接实现。

在有向图中求出一个源（一个没有任何输入边的顶点），把它和所有从它出发的边都删除。如果有多个这样的源，随意选择一个。源不存在，则无解。顶点被删除的次序是拓扑排序问题的一个解。

源删除算法获得的解和基于DFS的算法求得的解不同，两者都正确，所以，拓扑排序问题可能会有若干个不同的可选解。