007第三十四篇：教育与收入有关吗？—回归系数的显著度检验 统计学（11）

概念：

显著度检验（significance test）

弄清楚“显著”本质：其实显著度应该是 level of significance（显著程度、显著水平），显著顾名思义就是突出、引人注目的。“显著”会错误引导很多人。统计学中significance（意思、意味、意义）。significance test应为“检验是否有意义”，会让人了解更加清楚。

举个例子：

教育程度与年薪回归系数显著吗？意思是：读书有用吗？

回归系数不显著=读书没用也没害；

回归系数是正值，而且显著=读书有用的；

回归系数是负值，而且显著=读书有害。

如何验证显著度？

我们用的“概率思维”来考虑证明途径。

正向证明不容易李连江老师归结证明方式为：第一步欲擒故纵；第二步诱敌深入；第三步反戈一击。

1、提出假设

年薪是我们关心的事情，差别不但影响我们的收入，还重重的打击着我们的自尊心。“为什么呢？”一个因素引入眼帘“教育程度”即可量化为“受教育年数”，到底有没有关系（无关、相关、因果）不知道。建立假设：年薪差别与教育程度有关（H1）。

2、设立零假设：欲擒故纵

零假设就是上面假设的否命题：假设年薪与教育程度没有系统的、显著的关系（H0）。本来应该证明H1的但我们暂且放下，去看看H0目的是有没有足够信心放弃它。

3、姑且假定零假设是真的：诱敌深入

零假设为真时，意味着样本中教育程度与年薪的回归系数为0。但是抽样中观察的回归系数为3909（见前面的文章），意思是教育程度多一年，年薪可能增加3909元。当然错误有可能在抽样上，总样本参数还是为0的。那么我们看到标准误204。t值就是3909/204=19。这样表明如果零假设成立，我们这次的抽样得到3909这种结果的样本概率是小的没边际的。（t=3：偏离3个标准误概率已经是千分之一了）。

4、预测与现实：反戈一击

发生以上抽样状况的概率是千分之一，很大程度上零假设已经收到了极大质疑。我们时候该放弃零假设呢？

5、权衡放弃的风险：无法两全

教育程度与年薪无关的概率是0.001；那么教育程度与年薪有关的概率就急速增加。一般情况下P（t值发生的概率）小于5%的情况，我们就放弃零假设，接受原有假设了。

6、良心决断：明于取舍

为什么我们没说：教育程度与年薪无关的概率是0.001，推导出教育程度与年薪有关的概率0.999呢，其实两者只能说是负相关。命题与否命题之间不是零和博弈。有可能有我们想不到的第三种情况（比如曲线相关）。大概率取舍就可以了，不能落入二元世界的悖论中。