边缘提取--原理小结（持续更新）

一直以来，在处理边缘检测问题的时候，都是把卷积核拿过来，与原图像做一个卷积操作，求取各个位置的梯度值，然后设置一个阈值，就得到了图像的边缘。

算法实现起来倒是很简单，但却一直对背后的数学模型不甚理解。最近查阅资料，有一点点感悟，不一定准确，如有错误求指正，谢谢。

梯度，是一个向量，既有大小，也有方向。表示的是某一个函数在该点处的方向导数沿着该方向（梯度方向）取得最大值（梯度的模），即在梯度方向上变化最快，变化率最大。

而对于图像来说，边缘就是图像灰度发生急剧变化的区域边界，因为对应到数学模型上，就是找变化率较大的点，即梯度的模。若模大于阈值，则为边界，否则为轮廓。

总结：边缘检测在数学上的含义：基于梯度的滤波器。

附上：一阶，二阶导数含义的链接

https://blog.csdn.net/chehec2010/article/details/79874815

https://www.baidu.com/link?url=T7SoV_pt3mitTnectOaucymdefKw0X6GO0kx_yDE480ljgdZRqcpjiXVslPm3xHx2Wv3Zg3wYR5TLGSqahdmCIEJr-DOzwhQepMUAQ84vka&wd=&eqid=a50de77a000007a0000000045e4828ee

https://blog.csdn.net/Touch_Dream/article/details/62447801

我理解的就是，一阶算子如Robert算子，Gx=[-1,0; 0,1]. Gy=[0,-1;  1,0], 检测的是45度方向上的边缘，平别代表二维函数f(x,y)在x和y上的偏导数，计算出该梯度模= sqrt( x*x+y*y)  得到梯度影像后，再与阈值比较大小得出边缘点。

备注：图像f(x,y),在其坐标(x,y)上的梯度是通过一个二维向量来表示的，即▼f=[Gx; Gy]; 所以分别求出(x,y)位置处x方向的偏导数和在y方向上的偏导数，按照求矢量和的方法算出的斜边的长度就是梯度值，方向就是梯度方向。这样就是把图像中频域（高频：细节，噪声，低能量；低频:图像轮廓，细节以内，高能量）乘积转到了 空域的卷积。降低了计算复杂度。

看到有总结说：一阶导数通常图像中产生较粗的边缘，而二阶导数对精细细节，如细线，孤立点和噪声有较强的相应。

下面是我强行做的解释，不知道对不对。

像robert算子就是一阶导，  laplacian算子就是二阶导， 单从算子上来看，区别就是一阶导计算的是卷积核中心点两侧的灰度差，求出x,y方向的偏导数，然后算梯度。因为图像边缘灰度是逐渐变化的，所以一阶导对边缘敏感度较低，算出的边缘较粗，而二阶导计算时考虑了卷积核中心点的灰度值，增强了中心点像素与周围像素的对比度，灰度值大的更大，小的更小，所以对一些精细边缘，孤立点就响应更强烈，而一阶导因为计算的时候不考虑中心点的灰度值，因此会漏掉一些细节，孤立点等。

最后就是看谁的算子选的巧妙了。