微分中值定理

微分中值定理

1.罗尔定理
如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间 [a,b] 上连续，（2）在开区间 (a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f’(ξ)=0。

2.费马引理
函数f(x)在点ξ的某邻域U（ξ)内有定义，并且在ξ处可导，如果对于任意的x∈U（ξ)，都有f(x)≤f(ξ) (或f(x)≥f(ξ) )，那么f '(ξ）=0。

3.拉格朗日中值定理
如果函数f(x)满足：
（1）在闭区间[a,b]上连续；
（2）在开区间(a,b)内可导；
那么在开区间(a,b)内至少有一点 使等式 成立。

4.柯西中值定理
设函数 满足
（1）在闭区间 [a,b] 上连续，
（2）在开区间 (a,b) 内可导
（3）对任意

那么在 （a,b） 内至少有一点 ，使得 成立