记面试遇到的一个智力题：追击问题

一个带环的单链表，一个快指针（每次走三步），一个慢指针（每次走一步），请问这两个指针可能无法相遇吗？

 

解：

 

假设慢指针入环时，快指针与慢指针的距离为L，环中共有n个节点，之后慢指针走了m步

 

解1:

那么两个指针重合的条件是： (线性同余方程) 

m % n = (3m+L) % n

 

也就是  m = 3m +L(mod n)

 

2m=n-L(mod n)

所以有解的条件是gcd(2,n)能被n-L整除，

所以为了无解，只能是n为偶数，n-l为奇数

也就是 环的长度为偶数，慢指针入环时与快指针相距距离为奇数

解2 

上面是大佬给的解答，我不太会线性同余方程，所以我另做了个解答

 

还是一样的假设

m % n = (3m+L) % n

这一次我们设置

m=a*n+c    （1）  走了a圈多c步

3m+L=b*n+c   （2）走了b圈多c步

那么将1带入2

3a*n+3c+L=b*n+c

那么

L=（b-3a）*n-2c

此时如果L为奇数，n为偶数，则无解

所以这样的条件无法相遇