剑指offer刷题记录——递归和循环

斐波那契数列

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。
n<=39

具体实现

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        if(n==0)
            return 0;
        if(n==1)
            return 1;
        if(n==2)
            return 1;
        return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
    }
};

 

跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

具体实现

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number==1)
            return 1;
        if(number==2)
            return 2;
        return jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);
    }
};

 

变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

实现思路

可以循着普通跳台阶的思路f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…f(1)推导出fn=2*f(n-1)，循环调用即可得到。
也可以换个思路，要跳到第n阶台阶，因为这只青蛙是个变态，所以每一个台阶不管跳不跳最后都能到达第n个台阶。因此对于这n-1个台阶都存在跳或者不跳的方法，所以是2^(n-1)。

具体实现

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        return pow(2,number-1);
    }
};

 

矩阵覆盖

题目描述

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

实现思路

刚开始没有注意要覆盖的大矩阵的尺寸为2n，以为只要是矩阵就行，云里雾里看了半天。如果注意矩阵的宽固定为2就好分析了。
基于之前的矩阵，我们要添加一块小矩阵下去的时候要么是横着放的，要么是竖着放的。竖着放的即的方法数即为f(n-1)，横着放呢？想象一下，如果我们要横着放的话，是不是还需要一个横着放的矩阵叠着，而这种方法数是不是正好等于f(n-2)？也可以理解为f(n-2)的方法然后放置两块叠着的小矩阵也可以构成2N的大矩阵。
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)

具体实现

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if(number==0)
            return 0;
        if(number==1)
            return 1;
        if(number==2)
            return 2;
        return rectCover(number-1)+rectCover(number-2);
    }
};