一些向量求导公式

一些向量求导公式

参考《关于向量求导的一些公式》，刘昌红，刘瑞元
1. xT=[x1,...,xn],aT=[a1,...,an]

∂(aTx)m∂x=m(aTx)m−1a

2. xT=[x1,...,xn],A=(aij)n×n

∂∂x(xTAx)m=m(xTAx)m−1(A+AT)x

3. xT=[x1,...,xn],aT=[a1,...,an],bT=[b1,...,bn],...,cT=[c1,...,cn]

∂∂x[(aTx)(bTx)...(cTx)]m=m[(aTx)(bTx)...(cTx)]m[a(aTx)−1+b(bTx)−1...c(cTx)−1]

4. xT=[x1,...,xn] , A,B,...,C 是 n×n 常数矩阵

∂∂x[(xTAx)(xTBx)...(xTCx)]m=m[(xTAx)(xTBx)...(xTCx)]m[(xTAx)−1(A+AT)x+(xTBx)−1(B+BT)x+...(xTCx)−1(C+CT)x]

5. xT=[x1,...,xn],aT=[a1,...,an],A是n×n常数矩阵

∂∂x[(aTx)(xTAx)]m=m[(aTx)(xTAx)]m[a(aTx)−1+(xTAx)−1(A+AT)x]

6. xT=[x1,...,xn],aT=[a1,...,an],bT=[b1,...,bn],...,cT=[c1,...,cn],A,B,...,C是n×n常数矩阵

∂∂x[(aTx)(bTx)...(cTx)(xTAx)(xTBx)...(xTCx)]m=m[(aTx)(bTx)...(cTx)(xTAx)(xTBx)...(xTCx)]m[a(aTx)−1+b(bTx)−1...c(cTx)−1+(xTAx)−1(A+AT)x+(xTBx)−1(B+BT)x+...(xTCx)−1(C+CT)x]