剑指offer刷题————n个骰子的点数

问题重述：

题目：把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n,打印出s的所有可能的值出现的概率。

思路解析：

要想求出n个骰子的点数和，可以先把n个骰子分为两堆：第一堆只有一个，另一堆有n-1个。单独的那一个可能出现从1到6的点数。我们需要计算从1到6的每一种点数和剩下的n-1个骰子来计算点数和。接下来把剩下的n-1个骰子还是分成两堆。第一堆只有一个，第二队有n-2个。我们把上一轮那个单独的骰子的点数和这一轮单独的骰子的点数和相加，再和剩下的n-2个骰子来计算点数和。分析到这里，我们不难发现这是一种递归的思路，递归结束的条件就是最后只剩下一个骰子。

我们可以定义一个长度为6n-n+1的数组，和为s的点数出现的次数保存到数组的第s-n个元素里，基于这种思路，我们可以写出下述代码。

代码实现：

int g_maxValue = 6;

void Probability(int original, int current, int sum, int* pProbabilities)
{
	//将骰子一一拿出来
	if (current == 1)
	{
		pProbabilities[sum - original]++;
	}
	else
	{
		for (int i = 1; i <= g_maxValue; ++i)
		{
			Probability(original, current - 1, i + sum, pProbabilities);
		}
	}
}
void Probability(int number, int* pProbabilities)
{
	//第一个骰子的点数
	for (int i = 1; i <= g_maxValue; ++i)
		Probability(number, number, i, pProbabilities);
}
void PrintProbability(int number)
{
	if (number < 1)
		return;
	int maxSum = number * g_maxValue;
	//假设骰子有n个，那么和范围为n~6n,所以设置长度为maxSum - number+1的数组
	int* pProbabilities = new int[maxSum - number + 1];
	for (int i = number; i <= maxSum; ++i)
		pProbabilities[i - number] = 0;

	Probability(number, pProbabilities);
	//计算排列总数：
	int total = pow((double)g_maxValue, number);

	for (int i = number; i <= maxSum; ++i)
	{
		double ratio = (double)pProbabilities[i - number] / total;
		printf("%d: %e\n", i, ratio);
	}
	delete[] pProbabilities;


}