PAT 乙级练习 1050 螺旋矩阵 - 超级详细的思路讲解

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题目

本题要求将给定的 N 个正整数按非递增的顺序，填入“螺旋矩阵”。所谓“螺旋矩阵”，是指从左上角第 1 个格子开始，按顺时针螺旋方向填充。要求矩阵的规模为 m 行 n 列，满足条件：m×n 等于 N；m≥n；且 m−n 取所有可能值中的最小值。

输入格式：
输入在第 1 行中给出一个正整数 N，第 2 行给出 N 个待填充的正整数。所有数字不超过 10​⁴，相邻数字以空格分隔。

输出格式：
输出螺旋矩阵。每行 n 个数字，共 m 行。相邻数字以 1 个空格分隔，行末不得有多余空格。

输入样例：

12
37 76 20 98 76 42 53 95 60 81 58 93

输出样例：

98 95 93
42 37 81
53 20 76
58 60 76

思路

一、获取m和n的值

1. 先令n = (int)sqrt(N);；
2. 如果N不能整除n的话，不断减小n的值直到能整除为止；
3. 此时m即为N / n。

二、用一维数组nums接收所有正整数并排好序

三、初始化一个 m×n 的矩阵matrix，所有元素初始值为 0

四、填充矩阵

我们假设有一个小机器人从matrix[0][0]开始填充，他一开始会不断地向右走，直到不能向右为止，再不断地向下，直到不能向下为止，接着是向左，向上，再回到向右… …直到所有的数字都已经填充完毕。

我们需要解决 4 个问题：

1. 机器人怎么定位自己？定义横向坐标轴x和纵向坐标轴y，原点位于matrix[0][0]，并且x向右为正，y向下为正。于是matrix[y][x]即为当前位置；
2. 机器人怎么知道现在前进的方向？定义参数mode来标识当前前进的方向，0, 1, 2, 3分别表示向右，向下，向左，向上，且mode初始值为0，该转弯的时候修改参数；
3. 机器人怎么知道自己该转弯了？我们令其不断地试探当前方向的下一格，如果下一格出现两种情况之一，就令其转弯：
   a. 下一格在矩阵外面，快要数组越界了；
   b. 下一格元素的值不是0，说明已经被填充过了。
4. 什么时候结束？数字被用完了的时候。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
int cmp(const void *a, const void *b) {
	return *(int*)b - *(int*)a;
} 

int main() {
	int N, m, n, i, j;
	scanf("%d", &N);
	n = sqrt(N);
	while (N % n != 0)
		--n;
	m = N / n;
	int nums[N];
	for (i = 0; i < N; ++i)
		scanf("%d", &nums[i]);
	qsort(nums, N, sizeof(int), cmp);
	int matrix[m][n];
	memset(matrix, 0, sizeof(matrix));
	matrix[0][0] = nums[0]; 
	int x = 0, y = 0;
	int mode = 0;	// 0,1,2,3 分别表示正在向右，下，左，上 
	for (i = 1; i < N; ++i) {
		if (mode == 0) {
			if (x+1 != n && matrix[y][x+1] == 0)
				matrix[y][++x] = nums[i];
			else {
				++mode;
				--i;
			} 
		} else if (mode == 1) {
			if (y+1 != m && matrix[y+1][x] == 0)
				matrix[++y][x] = nums[i];
			else {
				++mode;
				--i;
			} 
		} else if (mode == 2) {
			if (x-1 != -1 && matrix[y][x-1] == 0)
				matrix[y][--x] = nums[i];
			else {
				++mode;
				--i;
			} 
		} else if (mode == 3) {
			if (matrix[y-1][x] == 0)	// 向上是不会撞到矩阵边界的 
				matrix[--y][x] = nums[i];
			else {
				mode = 0;
				--i;
			} 
		} 
	}
	for (i = 0; i < m; ++i) {
		for (j = 0; j < n; ++j) {
			if (j != 0)
				putchar(' ');
			printf("%d", matrix[i][j]); 
		}
		putchar('\n'); 
	} 
	return 0;
}