PAT Basic 1074. 宇宙无敌加法器(20)（C语言实现）

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题目

地球人习惯使用十进制数，并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在 PAT
星人开挂的世界里，每个数字的每一位都是不同进制的，这种神奇的数字称为“PAT数”。每个 PAT
星人都必须熟记各位数字的进制表，例如“……0527”就表示最低位是 7 进制数、第 2 位是 2 进制数、第 3 位是 5 进制数、第 4 位是 10
进制数，等等。每一位的进制 d 或者是 0（表示十进制）、或者是 [2，9] 区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字，但从实际应用出发，PAT
星人通常只需要记住前 20 位就够用了，以后各位默认为 10 进制。

在这样的数字系统中，即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”，该如何计算“6203 + 415”呢？我们得首先计算最低位：3 + 5 =
8；因为最低位是 7 进制的，所以我们得到 1 和 1 个进位。第 2 位是：0 + 1 + 1（进位）= 2；因为此位是 2 进制的，所以我们得到 0 和
1 个进位。第 3 位是：2 + 4 + 1（进位）= 7；因为此位是 5 进制的，所以我们得到 2 和 1 个进位。第 4 位是：6 + 1（进位）=
7；因为此位是 10 进制的，所以我们就得到 7。最后我们得到：6203 + 415 = 7201。

输入格式：

输入首先在第一行给出一个 N 位的进制表（0 $<$ N $\le$ 20），以回车结束。 随后两行，每行给出一个不超过 N 位的非负的 PAT 数。

输出格式：

在一行中输出两个 PAT 数之和。

输入样例：

30527
06203
415

输出样例：

7201

思路

这种题目在数据存储上有很多种方法，我这里用了我觉得写起来简单一点的。

使用三个字符串读取三个数。说实话如果少于18位，就可以用64位整型了，题目可能考虑到了这一点。。。
按部就班从低位开始加，唯一要注意的就是角标到底是多少，要从后向前数。然后和每一位的进制比较，决定是否有进位。
输出的时候，要注意是否照顾到了和为0的情况。比如我用字符串存储A+B，寻找第一个非零字符（0和’0’字符都算），开始输出，但如果全是0，就不会有输出了，要考虑这个情况。

代码

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#include 
#include 

int main()
{
    int nBase, nA, nB, nS = 21, base, a, b;
    char sBase[21] = {0}, sA[21] = {0}, sB[21] = {0}, sSum[22] = {0};

    /* Read base table, number A and B into strings */
    scanf("%s %s %s", sBase, sA, sB);

    nBase = strlen(sBase);
    nA = strlen(sA);
    nB = strlen(sB);

    for(int i = 0; i < nBase; i++)
    {
        /* Transform corresponding digit to integers */
        a = nA <= i ? 0 : sA[nA - i - 1] - '0';
        b = nB <= i ? 0 : sB[nB - i - 1] - '0';
        base = sBase[nBase - i - 1] == '0' ? 10 : sBase[nBase - i - 1] - '0';

        /* Calculate ith digit A + B, temperately store integers here */
        sSum[nS - i - 1] += a + b;
        sSum[nS - i - 2] += sSum[nS - i - 1] / base;    /* carry */
        sSum[nS - i - 1] = sSum[nS - i - 1] % base;
    }

    /* Change to char type */
    for(int i = 0; i < 21; i++)
        sSum[i] += '0';

    /* find the first non-zero bit */
    for(int first = 0; first < 21; first++)
        if(sSum[first] != 0 && sSum[first] != '0')
        {
            puts(sSum + first);
            return 0;
        }

    /* If A + B = 0, then all bits are zero */
    printf("0");
    return 0;
}