剑指 Offer 43. 1～n整数中1出现的次数

问题来源

https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof/

暴力法

对于暴力的方法，只需要从1开始，对1 -> n 中的所有数进行枚举，然后依次判断该数的每一位（个位，十位，百位 .... ....）是否为1

• 如果该位是1，计数器 ans++
• 如果该位不是1，继续判断下一位

	int countDigitOne(int n) {
        int ans = 0;
        
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int num = i;
            while(num)
            {
                if(num % 10 == 1)
                    ans++;
                num /= 10;
            }
        }

        return ans;
    }

当数据量特别大的时候，最后的结果是会超时的

优化后的写法

既然暴力的方法不可以，那么我们是否可以根据当前位（个位，十位，百位 .... ....）的数字，然后确定出以该位为中心，一共有多少个1的情况。

对于这种做法，我们可以把一个数字（n n-1 … … 1）分成三部分，设当前位为第 x 位：

• 高位，n - > x + 1 位，也就是 n n-1 … … x + 1
• 当前位，第 x 位，也就是 x
• 低位，x-1 x-2 … … 1，也就是 x - 1 x - 2 1

对于当前位的数值，有这么几种情况

1. 当前位的数值为 0 ，也就是 x = 0

2. 当前位的数值为1，也就是 x = 1
   

3. 当前位的数值大于1，也就是 x > 1

    int countDigitOne(int n) {
        int ans = 0;
        long i = 1; //i表示哪一位的数字，i = 1表示个位，i = 10 表示十位

        while(n / i != 0)
        {
            //当前位的高位数字
            long high = n / (10 * i);
            //当前位的数字
            long cur = (n / i) % 10;
            //当前位的低位数字
            long low = n - (n / i) * i;

            if(cur == 0)
                ans += high * i;
            else if(cur == 1)
                ans += high * i + low + 1;
            else
                ans += (high + 1) * i;

            i *= 10;
        }
        return ans;
    }

算法的时间复杂度为O（log n），也就是 n 有多少位，就循环多少次