[leetcode]Python实现-375.猜数字大小 II

375.猜数字大小 II

描述

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：
我从 1 到 n 之间选择一个数字，你来猜我选了哪个数字。
每次你猜错了，我都会告诉你，我选的数字比你的大了或者小了。
然而，当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。直到你猜到我选的数字，你才算赢得了这个游戏。

示例

n = 10, 我选择了8.
第一轮: 你猜我选择的数字是5，我会告诉你，我的数字更大一些，然后你需要支付5块。
第二轮: 你猜是7，我告诉你，我的数字更大一些，你支付7块。
第三轮: 你猜是9，我告诉你，我的数字更小一些，你支付9块。
游戏结束。8 就是我选的数字。
你最终要支付 5 + 7 + 9 = 21 块钱。

给定一个 n ≥ 1，计算你至少需要拥有多少现金才能确保你能赢得这个游戏。

分析：求至少拥有多少现金才能确保赢得这个游戏。也就是求最坏的情况下需要最少多少钱。动态规划。
具体是这样的，在1-n个数里面，我们任意猜一个数(设为i)，保证获胜所花的钱应该为 i + max(w(1 ,i-1), w(i+1 ,n))，这里w(x,y))表示猜范围在(x,y)的数保证能赢应花的钱，则我们依次遍历 1-n作为猜的数，求出其中的最小值即为答案，即最小的最大值问题。
参考https://www.cnblogs.com/zichi/p/5701194.html
没找到python相关的思路，于是照着javascript代码写了一遍，结果超时。

class Solution:
    def getMoneyAmount(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        def DP(ans, start , end):
            if start >= end:
                return 0
            elif ans[start][end]:
                return ans[start][end]
            ans[start][end] = float("inf")
            for i in range(start, end):
                left = DP(ans,start,i-1)
                right = DP(ans,i+1,end)
                tmp = i + max(left,right)
                ans[start][end] = min(ans[start][end],tmp)
            return ans[start][end]
        ans = [[0]*(n+1) for i in range(n)]
        return DP(ans,1,n)

这里需要注意的是python一个用法
float(“inf”)#正无穷，比任何一个数大
float(“-inf”)#负无穷，比任何一个数小
其中inf乘以0 得到nan
nan（not a number），指在数学上一个无法表示的数。它无法用==进行判断

>>> c = float("inf")
>>> c
inf
>>> c*0
nan
>>> nan = float("nan")
>>> nan == nan
False
>>> nan is nan
True

将递归改为递推。
版本1

class Solution:
    def getMoneyAmount(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        need = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
        for low in range(n, 0, -1):
            for high in range(low + 1, n + 1):
                need[low][high] = min(x + max(need[low][x-1], need[x+1][high]) for x in range(low, high))

        return need[1][n]

版本2

        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)] 
        for i in range(2, n+1):
            for j in range(i-1, 0, -1):
                global_min = float("inf")
                for k in range(j, i):
                    local_max = k + max(dp[j][k-1], dp[k+1][i])
                    global_min = min(local_max, global_min)
                dp[j][i] = global_min
        return dp[1][n]