[剑指-Offer] 39. 数组中出现次数超过一半的数字(多数投票算法、sort函数、代码优化)

1. 题目来源

链接：数组中出现次数超过一半的数字
来源：LeetCode——《剑指-Offer》专项

2. 题目说明

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:

输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2

限制：

• 1 <= 数组长度 <= 50000

3. 题目解析

方法一：多数投票算法+$O(n)$时间复杂度+最优解法

算法思想相当简单，即不同的数两两抵消，超过一半的数字是抵消后剩余的数字，关于这个算法的详细介绍以及相关 OJ 这是博主的总结链接：[杂谈] 7. Majority Vote Algorithm 多数投票算法

参见代码如下：

// 执行用时 :20 ms, 在所有 C++ 提交中击败了82.68%的用户
// 内存消耗 :21.7 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int> numbers) {
        int num = 0, count = 0;
        for (int i = 0; i < numbers.size(); i++) {
            if (count == 0) num = numbers[i];
            if (numbers[i] == num) count++;
            else count--;
        }
        return num;
    }
};

稍作改动并验证正确性版本：

// 执行用时 :20 ms, 在所有 C++ 提交中击败了82.68%的用户
// 内存消耗 :21.8 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int> numbers) {
        int n = numbers.size();
        if (n == 0) 
            return 0;
        int num = numbers[0], count = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (numbers[i] == num) 
                count++;
            else 
                count--;
            if (count == 0) {
                num = numbers[i];
                count = 1;
            }
        }
        // 经过上面的操作, 已经找到该数 num 了. 
        // 下面的操作是为了确认 num 确实是出现次数超过一半. 
        count = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (numbers[i] == num) 
                count++;
        }
        if (count * 2 > n) 
            return num;
        return 0;
    }
};

方法二：sort()排序+$O(logn)$时间复杂度+投机解法

sort() 排序最中间的数字肯定是超过一半的数字，但是 sort() 时间复杂度为 $O(logn)$ 颇高。

参见代码如下：

// 执行用时 :24 ms, 在所有 C++ 提交中击败了62.85%的用户
// 内存消耗 :21.3 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        return nums[nums.size() >> 1];
    }
};