PAT题解——Basic Level——1063 计算谱半径

题目链接

https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805267860930560。

题面

在数学中，矩阵的“谱半径”是指其特征值的模集合的上确界。换言之，对于给定的 n 个复数空间的特征值 { a​1​​+b​1​​i, ⋯, a​n​​+b​n​​i }，它们的模为实部与虚部的平方和的开方，而“谱半径”就是最大模。

现在给定一些复数空间的特征值，请你计算并输出这些特征值的谱半径。

输入

输入第一行给出正整数 N（≤ 10 000）是输入的特征值的个数。随后 N 行，每行给出 1 个特征值的实部和虚部，其间以空格分隔。注意：题目保证实部和虚部均为绝对值不超过 1000 的整数。

输出

在一行中输出谱半径，四舍五入保留小数点后 2 位。

样例输入

5
0 1
2 0
-1 0
3 3
0 -3

样例输出

4.24

题目分析

看完题目，又是一个标准的模板排序。

数学知识

本题数学相关考点就是复数相关知识，包括复数组成，复数模运算。

由于在排序比较的时候，标准模运算需要开根号，所以比较时候，可以不开根号，以保证比较的精度。

数据规范分析

N ≤ 10,000。数据比较小，排序压力不大。

题目保证实部和虚部均为绝对值不超过 1000 的整数。也就意味着最大的比较数为1000*1000 + 1000*1000 = 2*10^6，没有超过 int 范围，使用 int 表示复数的实部和虚部即可。

坑点

实数的比较。由于不少人在比较的时候，会开根号，导致出现实数的比较。如果数据卡准点，会出现误差。

AC代码

//1063 计算谱半径
//https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805267860930560
#include 
#include 
#include 

struct COMPLEX {
    int real;//实部
    int imaginary;//虚部
};

const int MAXN = 1e5;
COMPLEX data[MAXN] = {};

bool mycmp(const COMPLEX &x, const COMPLEX &y) {
    return x.real*x.real+x.imaginary*x.imaginary > y.real*y.real+y.imaginary*y.imaginary;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);

    int i;
    for (i=0; i