[OpenJudge 3066]随机序列

[OpenJudge 3066]随机序列

试题描述

Bob喜欢按照如下规则生成随机数：

• 第一步：令a[0] = S, 当n = 0；

• 第二步：a[n+1] = (a[n]*A+B)%P；

• 第三步：如果a[n+1]在之前出现不超过两次，n = n + 1 并且转到第二步。

 

比如，如果S=4, A=2, B=1并且P=6，那么我们构建的序列是4，3，1，3，1

Bob认为两个随机产生的序列之前应该会有某种关联。所以他想知道这两个随机生成的序列的最长公共子序列。一个序列的子序列是指可以从该序列中删除某些元素（不改变剩余元素顺序）之后得到的序列。

输入

第一行包括一个整数T(T < 15)，表示有多少组测试数据。

每一组测试数据包含两行，每一行都包含四个整数，分别是S, A, B 和 P，用来生成随机序列

0 < S,A,B,P < 200000.

输出

对于每一组测试数据，在一行中输出测试数据的序号以及最长公共子序列。请参照下面的输出样例。

输入示例

3
4 2 1 6
4 3 1 6
1 1 1 100
1 1 99 100
1 23 1 100007
1 23 1 100007

输出示例

Case 1: 3
Case 2: 4
Case 3: 98880

数据规模及约定

见“输入”

题解

直接做 O(n²) 的 dp 显然是会 T 的，然而我们发现每个数至多出现两次，于是我们可以记下第一个数列中每个数出现的位置，把第二个数列中每个数转化成第一个中该数出现位置的降序排列，例如 a1 = { 4, 1, 3, 1, 3 }，那么其中 4 的位置有 { 1 }，1 的位置有 { 2, 4 }，3 的位置有 { 3, 5 }，那么如果 a2 = { 5, 2, 4, 1, 3, 4 }，它就会被转化成 { 1, 4, 2, 5, 3, 1 } 这个样子。然后不难发现，转化后的数列求最长上升子序列就是答案了，时间复杂度可以做到 O(nlogn)。

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转载于:https://www.cnblogs.com/xiao-ju-ruo-xjr/p/5820475.html