leetcode题解 - 动态规划(4)

写在前面：

1，使用dp找关系式时如果f有两个自变量，那么有两种方向：
	1，使用二维数组，二维dp将结果存放在dp中
	2，构建一个双参数的函数，直接返回目标值(不用构建二维数组)
2，由1引申一下：dp找关系式时如果f有一个自变量：
	1，使用一维数组，一维dp将结果存放在dp中
	2，构建一个单参数的函数，直接返回目标值
	3，只使用一个变量 通过与之关联的变量进行操作
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑要么一个数组，要么一个函数。(一维简单的话一个变量)
3，当题目中要求多次调用时，最好使用拥有记忆功能的算法

题目描述：

给定一个整数数组 nums，求出数组从索引 i 到 j (i ≤ j) 范围内元素的总和，包含 i, j 两点。

示例：
给定 nums = [-2, 0, 3, -5, 2, -1]，求和函数为 sumRange()
sumRange(2, 5) -> -1
说明:
你可以假设数组不可变。
会多次调用 sumRange 方法。

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天真而又单纯的解法 耗时：10% 内存：10%

class NumArray {
    vector<int> num;
public:
    NumArray(vector<int>& nums) {
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            num.push_back(nums[i]);
        }
    }
    
    int sumRange(int i, int j) {
        int sum=0;
        for(int k=i;k<=j;k++)
        {
            sum+=num[k];
        }
        return sum;
    }
};

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开始认真操作 耗时：34% 内存：6.5%

由于会多次调用所以应该使用拥有记忆功能的算法。
---> 翻译成大白话就是得把结果放进数据结构里面(数组或者哈希)，因此我们开始往dp方面思考
//明确函数： 自变量为i和j， f(i，j)表示i，j区段和。f(i, j) = f(0, j+1) - f(0, i)  【i - j 的和】就是 【0-j的和减去0-i的和 + j】。 
//表格优化：这道题使用双参数函数 直接返回  num数组(所有0-n的和)   的差值即可

class NumArray {
    vector<int> num;
public:
    NumArray(vector<int>& nums) {
        int sum=0;
        num.push_back(0);
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            sum+=nums[i];
            num.push_back(sum);
        }
    }
    
    int sumRange(int i, int j) {
        return num[j+1]-num[i];
    }
};