数字图像处理中的卷积定理和傅里叶变换

首先将 t 所在域称为空间域，将 u 所在域称为频率域；

一维卷积定理：

 

解释：空间域中两个函数的卷积的傅里叶变换等于两个函数的傅里叶变换在频率域中的乘积；反过来，如果有两个变换的乘积，那么我们可以通过计算傅里叶反变换得到空间域的卷积；

 是傅里叶变换对；

卷积定理的另一半如下，说明频率域的卷积和空间域相似

  

 

二维卷积定理：

表明，F(u,v)H(u,v)的 IDFT 是f(x,y)★h(x,y)，即 f 和 h 的二维空间卷积；类似的，空间卷积的 DFT 是频率域中响应变换的乘积；

上式是线性滤波的基础；

反之