傅里叶变换滤波时，为什么需要对输入数据进行零填充？

一、为什么要补零？

卷积定理：

空间滤波由滤波器模板 h(x,y) 卷积一幅图像 f(x,y) 组成。
根据卷积定理，在频率域中让 F(x,y) 乘以空间滤波器的傅里叶变换 H(u,v), 可得到相同的结果。
但在处理离散量时，我们知道 F 和 H 都是周期的，这表明在离散频率域中执行的卷积也是周期的。因此用 DFT 执行的卷积称为循环卷积。
而保证空间和循环卷积给出相同结果的唯一方法，就是使用适当地零填充。

进一步解释：
由卷积定理可知，在空间域要得到相应的滤波后的图像，就需要计算乘积 H(u,v)F(u,v) 的傅里叶反变换，当处理 DFT 进行滤波操作时，图像及其变换都是周期的。不难发现，如果关于周期的非零部分的持续时间很靠近，则对周期函数执行卷积会导致相邻周期之间的干扰，这种称为折叠误差的干扰，可以通过补零方法来避免

二、如何补零

使用paddedsize函数计算满足前述等式的P和Q的最小偶数值
[ 使用偶数数组可以加快 FFT